得：
mxm2xmymgtg（4）
又有，tgdy，yx2，y2xxxx，y1x2xx，
dx
4a
4a2a
2a2a
故有：m1
x24a2
x

mx2
x4a2

x2a
mg
m2x

0
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f吉首大学物理与机电工程学院2009级物理学师范班
法二：用拉格朗日方程求小环的运动微分方程
T1mx2y22x2Vmgy2
LTV1mx2y22x2mgy2
《理论力学教程》试题库整理版
又
y

x24a2

y1x，利用这些公式有2a
L

12
mx2
1
x24a2


2x2


mg
x24a2
由拉格朗日方程dLL0可得dtxx
m1a
x24a2

x

m
x4a2
x2

x2a
mg
m2x

0
理论力学（卷B）02B
一、填空题（每小题10分，共20分）1、刚体作一般运动时，刚体内任意一点P的速度为vvAr；加速度为
a

aA

ddt

r



r


2r

：其中
vA
aA
表示基点的速度与加速度，r

表示
P
点相对于基点的位矢。
2、虚位移是约束所许可的条件下，不是由于时间的改变所引起的位移；对稳定约束，实位移是虚位移中的一个。对不稳定约束，实位移与虚位移不一致。
二、选择题（每小题10分，共20分）1、在以加速度a向上运动的电梯内，挂着一根倔强系数为k，质量不计的弹簧，弹簧下面挂着一质量为
M的物体，M处于A点，相对电梯的速度为零，当电梯的加速度突然变为零后，电梯内的观测者看到M的最大速度为（A）
（A）aM，（B）ak，（C）2aM，（D）aM，（E）上面四个答案都不对
k
M
k
2k
2、两人各持一均匀直棒的一端，棒重W，一人突然放手，在此瞬间，另一人感到手上承受的力变为（B）
（A）W3，（B）W4，（C）W6，（D）W2，（E）3W4
三、计算题（每小题20分，共60分）
1、从有心力场中运动的质点的总机械能1mr2r22k2mE出发，并利用在近日点处0r0
2
r
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《理论力学教程》试题库整理版
及守恒量r2h，导出偏心率公式e
1
2Em

hk2
2
。
解：
由E

1mr222

mk2r

1h22mr2

mk2r
又rp0rp
1ecos
1e
我们可得到：
E

12
m
h2p2
1
e2

mk21p
e
又h2k2p
所以有
E

m
h2p
12
1
e2

1
e
可解出e
1

2Em

hk2
2
2、质量为m，长为2a的均匀棒AB，用铰链固定在A点，棒从水平位置在铅直面内无初速开始运动，当
棒在重力作用下，通过与竖直位置成45时，求棒的角速度。
解：由机械能守恒1I2mgasi
4502
I1m21m2a24ma2
3
3
3
可解出32g4a
3、在一光滑水平直管中，有一质量为m的小球，此管以恒定角速度绕通过管子r