吉首大学物理与机电工程学院2009级物理学师范班
《理论力学教程》试题库整理版
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注：02A表示02物师A卷，以此类推。
理论力学（卷A）02A
一、填空题（每小题10分，共20分）
1、作平面运动的质点的加速度在极坐标系下的分量表达式为arrr2ar2r；其中r为径向
速度大小的变化所引起的，rr为横向速度的大小变化所引起的。
2、保守系的拉格朗日方程为ddt
LLqq
0，当Lq
0时，q称为循环坐标，所对应的p

Lq
守恒。二、选择题（每小题10分，共20分）
1、两个质点分别为m1m2的物体用一个倔强系数为k的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，如图所示，
当两个物体相距x时，系统由静止释放，已知弹簧的自然长度为x0，当物体相距x0时，m1速度大小为（D）
（A）
km1
x
x02
，（B）
km2
x

x02
，（C）
m1
k
m2

x

x0
2
，（D）
m1
km2m1
m2


x

x0
2
2、一个均质实心球与一个均质实心圆柱在同一位置由静止出发沿同一斜面无滑动地滚下，则（D）（A）圆柱先到达底部。（B）质量大的一个先到达底部。（C）半径大的一个先到达底部。（D）球先到达底部。（E）同时到达底部。
三、计算题（每小题20分，共60分）
1、一个质点在有心力作用下沿椭圆ra1e2运动，上式中r1ecos
和是以椭圆焦点为原点，长轴为极轴的极坐标；a表示半长轴，e表示偏心率0e1，证明质点在
“近日点”处和“远日点”处的速率之比为：v11ev21e
解：由动量守恒r2h
rh
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故在近日点处：v1

r
0

ha1
e2
1
e

在近日点处：v2

r


a1
h
e2

1

e
v11ev21e
2、圆柱半径为R，质量为M，绕其轴作角速度为0的转动，然后将此圆柱
无初速放在摩擦系数为的水平桌面上，问圆柱何时开始作纯滚动？
解：由质心运动定理和转动定理，物体的运动微分方程为
Mxcf
I
ddt


fR
fMg
I1MR2
可解出：xcgt



2gR
t
0
当满足关系
xc

R
时，园柱体作无滑滚动，由此可解出t

0g3g
3、轴为竖直而顶点向下的抛物线形光滑金属丝，以匀角速度绕竖直轴转动，另一质量为m的小环套在
此金属丝上。并沿金属丝滑动，已知抛物线的方程为x24ay，a为常数，试求小环的运动微分方程。
解：本题可用两种方法求解法一：用转动参照系的物理定律列出小环的运动微分方程如下
mxm2xsi
1myNcosmg2
由（2）式Nmymgcos（3）
把（3）代入（1）可r