19．2勾股定理的逆定理教案
教材分析：
本课由问题（一个三角形的角满足什么条件是直角三角形？），通过复习勾股定理及古
埃及人画直角谈起，通过让学生画一些三角形已知三边，并且两边的平方和等于第三边的
平方．从而发现画出的三角形是直角三角形．猜想如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋
b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，紧接着证明勾股定理的逆定理。遵循以教师为主导、
以学生为主体的原则，注重孩子的猜想、操作、归纳、反思。
知识与技能
探索并掌握直角三角形判别思想，掌握勾股定理逆定理的探究方法。
教
经历直角三角形判别条件的探究过程，用三边的数量
学
过程与方法
关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生
目
数形结合的思想。
标
情感态度与价值观
培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
重点理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用．
难点理解勾股定理的逆定理的推导证明．
教学过程教学设计与师生互动一、创设问题情境，导入课题一个三角形，它的角需满足什么条件是直角三角形设计意图通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a、b，斜边c具有一定的数量关系：a2＋b2＝c2。提问：我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢我们来看一下古埃及人如何做
备注教师应重点关注学生：①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；②能否“温故知新”。
二、研究新知、应用举例1、猜想问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。
三角形的三边分别为3、4、5，它们有怎样的数量关系呢？
通过动手实践、介绍数学史，在对学生进行动手能力培养和数学史教育的同时，体验数与形的内在如联系果，围自然成地的
1
f你有什么猜想呢？2、操作用圆规、直尺作△ABC，使AB10cm，AC8cm，BC6cm，如图，量一量∠C，它是90°吗？
得出勾股定理的逆定理．
B
10
6
A
8
C
将在下一节给出证明．本
如果三角形的三边长度分别为5cm、12cm、13cm，这三边长度的大小关活动教师应
系是什么？围成的三角形的形状是什么？
重点关注学
如果三角形三边的长度分别为a、b、c，且abc，问：r