元素，如无公共元素，则已符合要求；如有公共元素，则去掉相同的数字，得出无公共元素并且非空的两个子集，满足条件。
例4．设A＝12，3，，
，对X
A，设X中各元素之和为Nx，求Nx的总和

解：A中共有
个元素，其子集共有2
个。A中每一个元素在其非空子集中都出现了2
1次，为什么？因为A的所有子集对其中任一个元素i都可分为两类，一类是不含i的，它们也都是12，，i1i1
的子集，2
1个；共另一类是含i的，只要把i加入到刚才的2
1个子集中的每一个中去。因而求A的所有子集中所有元素之和Nx的总和时，A中每一个元素都加了2
1次，即出现了2
1次，故
得2
2
＝12
1＋22
1＋＋
2
1＝1＋2＋＋
2
1＝
122
1＝
1
说明：这里运用了整体处理的思想及公式1＋2＋＋
＝12
1，其理论依据是加法的交换律、结合律、乘法的意义等集合中每一个元素都在总和中出现了2
1次，是打开解题思路之门的钥匙。练习5设集合A值6某地区网球俱乐部都有20名成员举行14场单打比赛每人至少上场1次求证必有6场比赛其12名参赛者各不相同二二次函数123100且对任意xy∈A必有2x≠y求集合A中所含元素个数的最大
一、二次函数的解析式①定义式：fxax2bxc②顶点式：fxaxh2k③零点式：fxaxx1xx2a≠0二、二次函数的最值当自变量的取值范围为闭区间pq时，其最值在fp、fq、fb2a三者第4页（共43页）
f中取得，最值情况如下表：b2a∈pqa0afmaxmaxfpfqa0afmi
mi
fpfq例1当x为何值时，函数fxxa12xa22xa
2取最小值。解：∵fxx22a1xa12x22a2xa22x22a
xa
2
x22a1a2a
xa12a22a
2∴当xa1a2a
时，fx有最小值例2已知x1x2是方程x2k2xk23k50的两个实数根，x12x22的最大值是____解：由韦达定理得：x1x2k2，x1x2k23k5∴x12＋x22＝（x1＋x2）22x1x2k222k23k5k210k6k5219已知x1x2是方程的两个实根，即方程有实数根，此时方程的判别式Δ≥0，即Δ＝k224k23k53k216k16≥0解得：4≤k≤43∵k5fkk5219则f418f4350918∴当k4时，x12x22max18例3已知fxx22x2，在x∈tt1上的最小值为gt，求gt的表达式。解：fxx1211当t11即t0时，gtft1t212当t≤1≤t1，即0≤t≤1时，gtf113当t1时，gtftt22t2443，设fmaxfb2a4acb24fmi
fb2a4acb24b2apq
fmi
mi
fpfqfmaxmaxfpfq
综合（1）（2）（3）得：、、r