－1时，M＝－11，0，S＝01，－1，M＝S，从而X＝－1满足题目要求，此时Y＝－1，于是X2K＋1＋1Y2K＋1＝－2K＝01，2，，X2K＋1Y2K＝2K＝12，故所求代数式的值为0练习4已知集合且
2222Aa1a2a3a4a5，Ba12a2a3a4a5，其中a1a2a3a4a5是正整数，




a1a2a3a4a5，并满足ABa1a4，a1a410若AB中的所有元素之和为234，求
集合A。三．容斥原理基本公式1cardA∪B＝cardA＋cardB－cardA∩B；2cardA∪B∪
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fCcardAcardBcardCcardA∩BcardA∩CcardB∩CcardA∩B∩C
问题：开运动会时，高一某班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田径比赛和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？设A＝参加游泳比赛的同学，B＝参加田径比赛的同学，C＝参加球类比赛的同学则cardA15，cardB8，cardC14，cardA∪B∪C28且cardA∩B3，cardA∩C3，cardA∩B∩C0由公式②得28＝15＋8＋14－3－3－cardB∩C0即cardB∩C3所以同时参加田径和球类比赛的共有3人，而只参加游泳比赛的人有15－3－3＝9人四、有限集合子集的个数例3．一个集合含有10个互不相同的两位数。试证，这个集合必有2个无公共元素的子集合，此两子集的各数之和相等。分析：两位数共有1011，99，计99－9＝90个，最大的10个两位数依次是9091，99，其和为945，因此，由10个两位数组成的任意一个集合中，其任一个子集中各元素之和都不会超过945，而它的非空子集却有210－1＝1023个，这是解决问题的突破口。解：已知集合含有10个不同的两位数，因它含有10个元素，故必有210＝1024个子集，其中非空子集有1023个，每一个子集内各数之和都不超过90＋91＋98＋99＝9451023，根据抽屉原理，一定存在2个不同的子集，其元素之和相等。如此2个子集无公共元素，即交集为空集，则已符合题目要求；如果这2个子集有公共元素，则划去它们的公共元素即共有的数字，可得两个无公共元素的非空子集，其所含第3页（共43页）
f各数之和相等。说明：此题构造了一个抽屉原理模型，分两步完成，计算子集中数字之和最多有945个“抽屉”，计算非空子集得1023个“苹果”，由此得出必有两个子集数字之和相等。第二步考察它们有无公共r