，又BD平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，∴BD∥平面B1D1C．同理A1D∥平面B1D1C．而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD．2由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中点G，∴AE∥B1G．从而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．A1EDAD1B1FGBCC1
f考点：线面平行的判定（利用平行四边形）8、四面体ABCD中，ACBDEF分别为ADBC的中点，且EF
2AC，2
BDC90，求证：BD平面ACD
证明：取CD的中点G，连结EGFG，∵EF分别为ADBC的中点，∴EG
1AC
2
1BD，又ACBD∴FG1AC，∴在EFG中，EG2FG21AC2EF2FG222ACCDC∴EGFG，∴BDAC，又BDC90，即BDCD，∴BD平面ACD
考点：线面垂直的判定三角形中位线，构造直角三角形9、如图P是ABC所在平面外一点，PAPBCB平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，
AN3NBP（1）求证：MNAB；（2）当APB90，AB2BC4时，求MN的长。证明：（1）取PA的中点Q，连结MQNQ，∵M是PB的中点，M∴MQBC，∵CB平面PAB，∴MQ平面PABAPB∴C∴QN是MN在平面PAB内的射影，取AB的中点D，连结PD，∵PAPDAB，又AN3NB，∴BNNDN∴QNPD，∴QNAB，由三垂线定理得MNABB1（2）∵APB90，PAPB∴PDAB2，∴QN1，∵MQ平面PAB∴MQNQ，且21MQBC1，∴MN22
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考点：三垂线定理
E、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点求证：平面D1EF∥10、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，
平面BDG证明：∵E、F分别是AB、AD的中点，EF∥BD又EF平面BDG，BD平面BDGEF∥平面BDG∵D1G
EB四边形D1GBE为平行四边形，D1E∥GB
又D1E平面BDG，GB平面BDGD1E∥平面BDG
EFD1EE，平面DEF∥平面BDG1
考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）
E是AA1的中点11、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，BDE；（1）求证：AC1平面
（2）求证：平面A1AC平面BDE证明：（1）设ACBDO，∵E、O分别是AA1、AC的中点，AC1∥EO
BDE又AC平面BDE，EO平面BDE，AC1∥平面1
f（2）∵AA1平面ABCD，BD平面ABCD，AA1BD又BDAC，
ACAA1A，BD平面AAC，BD平面BDE，平面BDE平面AAC11
考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定12、已知ABCD是矩形r