立体几何常考证明题汇总
1、已知四边形ABCD是空间四边形，EFGH分别是边ABBCCDDA的中点（1）求证：EFGH是平行四边形（2）若BD23，AC2，EG2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。证明：在ABD中，∵EH分别是ABAD的中点∴EHBDEH同理，FGBDFG290°30°BFCGEAHD
1BD2
1BD∴EHFGEHFG∴四边形EFGH是平行四边形。2
考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形ABCD中，BCACADBD，E是AB的中点。求证：（1）AB平面CDE（2）平面CDE平面ABC。证明：（1）AE
BCACCEABAEBE
B
同理，
ADBDDEABAEBE
∴AB平面CDE
C
又∵CEDEE
D
（2）由（1）有AB平面CDE又∵AB平面ABC，∴平面CDE平面ABCA
1
考点：线面垂直，面面垂直的判定
D1
E是AA1的中点，3、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，BDE。求证：AC1平面
证明：连接AC交BD于O，连接EO，∵E为AA1的中点，O为AC的中点∴EO为三角形A1AC的中位线∴EOAC1BB1
E
C
1
A
D
C
BDE外又EO在平面BDE内，AC1在平面BDE。∴AC1平面
考点：线面平行的判定
f4、已知ABC中ACB90SA面ABCADSC求证：AD面SBC．

证明：∵ACB90°
S
BCAC又SA面ABCSABCBC面SACBCAD又SCADSCBCC
AD面SBC
考点：线面垂直的判定5、已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：１C1O∥面AB1D1；2AC面AB1D1．1证明：（1）连结AC11，设
DACB
D1A1DOABB1
C1
AC11B1D1O1，连结AO
1
∵ABCDA1B1C1D1是正方体∴A1C1∥AC且AC11AC
A1ACC1是平行四边形
C
又O1O分别是A1C1AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1AO
AOC1O1是平行四边形C1O∥AO1AO1面ABD，CO面ABD∴CO∥面ABD11111111（2）CC1面A1B1C1D1CCBD11∵ACBD1111又，B1D1面A1C1C即A1CB1D1ACADDBADD1，11同理可证1又11面AB1D1AC1
考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定6、正方体ABCDABCD中，求证：（1）AC平面BDDB；（2）BD平面ACB
考点：线面垂直的判定7、正方体ABCDA1B1C1D1中．1求证：平面A1BD∥平面B1D1C；2若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．证明：1由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BDr