八下复习提高班讲义六A知识点回顾
1、勾股定理的应用：
勾股定理及其逆定理（2）
①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC中，C90，则c可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题2、勾股定理的逆定理
ab，b
22
ca
2
2
，a
cb
2
2
②知道直角三角形一边，
（1）勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形
①若a
2
bc，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；
2222
②若abc，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形；
2
③若abc，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形；
222
（2）定理中a，b，c及a
2
bc只是一种表现形式，不可认为是唯一的。
22
（3）错误的描述方法：“当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形”3、勾股数（1）能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a
2
bc中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数
22
（2）记住常见的勾股数可以提高解题速度，如345；6810；51213；72425等（3）用含字母的代数式表示
组勾股数：①
12
1（
2
为正整数）；
22
②2
12
2
2
2
1（
为正整数）
22
③m
2

2m
m
（m
m，
为正整数）
222
4、勾股定理的应用解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明。（1）使用注意事项：前提必须是直角三角形，同时要明确三角形的斜边、直角边分别是什么。（2）一般解决方法：添加辅助线，构造直角三角形。5、勾股定理逆定理的应用特别要注意：应该用两条较短的边的平方与最长的边的平方进行比较，除此之外的比较方式均错误。6、勾股定理及其逆定理的应用
1
f勾股定理及其逆定理的应用通常在一道题目里同时出现，应用时须注意区分。
C
C
C
30°AB
A
D
B
B
D
A
7、互逆命题如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
B、讲与练：例1、（直接考查勾股定理）在ABC中，C⑴已知AC⑵已知AB
6，BC8．求AB1790．
C
的长
BDA
，AC
15
，求BC的长。
例2、（利用勾股定理测量长度）如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？
例3、（利用勾股定理测量长度）如图，水池中离岸边D点15米的C处，r