和曲线逐桩坐标计算原理车辆在圆曲线上行驶会产生离心力，为平衡离心力，可以通过升高道路外侧
（称为超高）使车辆倾斜，而车辆在直线上行驶，道路外侧并没有超高。因此，从直线到圆曲线之间插入缓和曲线。缓和曲线的半径由渐变为圆曲线半径R，超高由0渐变为圆曲线设计的超高。缓和曲线可用螺旋线、三次抛物线等空间曲线来设置。我国采用螺旋线作为缓和曲线。
如图23所示，直线与缓和曲线的连接点称为直缓点（ZH）；缓和曲线与圆曲线的连接点称为缓圆点（HY）；曲线的中点称为曲中点（QZ）；圆曲线与缓和曲线的连接点称为圆缓点（YH）；缓和曲线与直线的连接点称为缓直点（HZ）。
有缓和曲线的圆曲线要素有线路转向角，圆曲线半径R，缓和曲线长度l0，曲
线的切线长T，曲线长L，外矢距E及切曲差q。
f图23缓和曲线
根据设计文件所给的已知条件计算出缓和曲线要素和逐桩坐标。
设计文件所给已知条件：交点坐标及里程，曲线半径R，缓和曲线长l0，转
向角。
1曲线要素计算：
由转向角，半径R，缓和曲线长l0计算曲线要素T，L。
TmRPta
2
L

R

180

l0

ml03240R2

Pl0224R

由交点里程，切线长T和曲线长L计算曲线主点里程：
ZH里程JD里程切线长T
（27）
HY里程ZH里程缓和曲线长l0
QZ里程ZH里程L2
YH里程ZH里程曲线长L缓和曲线长l0
HZ里程ZH里程曲线长L
f图24缓和曲线
2ZH点与HZ点坐标计算：由已知条件和计算出的曲线要素T、L用极坐标法求出ZH和HZ点坐
标。
①ZH点坐标计算：
由JD1、JD2的坐标反算JD2JD1的坐标方位角JD2JD1；
XZHYZH
XJD2YJD2
T
Tcsi

osJD2JD1JD2JD1

（28）
②曲线要素T、L、HZ点坐标计算：
由JD2、JD3的坐标反算JD2JD3的坐标方位角JD2JD3；
坐标反算示例：
XHZYHZ
XJD2YJD2
T
Tcsi

osJD2JD3JD2JD3

（29）
假设JD1坐标（2000，2000），JD2坐标（1000，1000）
那么JD2到JD1的坐标方位角为：

x20001000y20001000

JD2JD1

arcta
x180y
3未知里程点P在ZHHY上的坐标，方位角的计算：
（210）
f图25缓和曲线段
xp
ll540R2l02

l9
3456R4l04

l13
599040R6l06

yp

l36Rl0
l7336R3l03

l942240R5l05

l11

9676800R
7
l
70

lDKPDKZH


（211）
yP为过P点做直线ZHJD的垂线距离，xP为ZH到yP直线所对应的垂
足的距离。
注：曲线右偏时K值取“1”；曲线左偏时取“1”；求P点坐标：
XPXZHxPcosrkyPsi
r
YPYZHxPsi
rkyPcosr

r360ZHJD

（212）
计算P点切线方位r