球一共6个．（Ⅰ）求样本中红球、白球、黑球的个数；（Ⅱ）若从样本中任取2个球，求下列事件的概率；（i）含有红球；（ii）恰有1个黑球．18．（12分）已知一元二次方程x2ax（7a6）0（a∈R）有两个不等的实数根．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）求函数f（a）a的值域．
2
f19．（12分）将编号为A1，A2，…，A16的16名高一学生编为两组（甲组、乙组），他们在某次数学测验中的得分纪录如下：甲组编号A1A2A3A4A5A6A7A87885926755867895得分乙组编号A9A10A11A12A13A14A15A168786756392827168得分（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间70，80）80，90）90，100人数（Ⅱ）写出甲组学生得分数据的中位数；（Ⅲ）从得分在区间80，90）内的学生中随机抽取2人，（i）用学生的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人均来自同一组的概率．20．（12分）在数列a
中，S
是它的前
项和，且S

，在数列b
中，b11，b23，且b
24b
14b
．（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）设c
b
12b
，求证：数列c
为等比数列；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求数列a
c
的前
项和T
．
2
f天津市五区县2013～2014学年度第二学期期末考试高一数学试卷参考答案
一、选择题1C6C2A7D3D8A4B9D5B10C
二．填空题1170三解答题16（Ⅰ）根据正弦定理得，∵si
C∵c1205130或3
65x3214y
151147
cb，si
Csi
B
………2分………4分………6分
2si
B，∴c2b，
2，∴b1
（Ⅱ）由（Ⅰ），根据余弦定理有
cosC
a2b2c23，2ab4
………8分
∴si
C1
2
34
74
17absi
C24
………10分
∴ABC的面积为S
………12分
17（Ⅰ）∵红球和黑球在总数中所占比例为样本中所有球的总数N
213，………1分2114
………2分
6834
∴红球的个数为白球的个数为
284………3分4
182，………4分41黑球的个数为82………5分4
（Ⅱ）记“2个球1红1白”为事件A，“2个球1红1黑”为事件B，“2个球都是红球”为事件C，“2个球1白1黑”为事件D
f则A中的基本事件个数为8，B中的基本事件个数为8，C中的基本事件个数为6D中的基本事件个数为4全部基本事件的总数为28（i）方法一：含有红球的概率为………8分
P1PAPBPC
8861128282814
………10分
方法二：“2个都是白球”，“2个都是黑球”的基本事件个数都为1，
r