解得：t252（负值舍去）
∴BC45．…………………………………………………………（1分）
另解：联结AP，设BPa，BCb．
∵以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，
∴APa2．…………………………………………………………（1分）
∵以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，
∴APPC2．………………………………………………………（1分）
∴a2ba2．即b2a4．①…………………………………（1分）
在Rt△APH中，AH2AP2HP2，
在Rt△BCH中，AH2AC2CH2，
可得a221ba2361b2，
2
2
即：4aab320．②………………………………………………（1分）
把方程①代入方程②得a24a160
解得：a252（负值舍去）
∴BCb45．………………………………………………………（1分）
（3）过点B作BMDF，交AH的延长线于点M．
∵BMDF，AB6，AD2，DFx，
∴ADAFDF1．即：BM3x，AM6．…………………（1分）ABAMBM3
设HMk．
在Rt△ABH中，BH2AB2AH2，
在Rt△BHM中，BH2BM2MH2，
∴626k23x2k2，即k3x2，4
∴BH23x23x2，AH63x2．……………………………（1分）
4
4
∴BC2BH3x16x2．…………………………………………（1分）2
∴y1BCAH13x16x263x272x9x316x2．
2
22
4
16
∴y关于x的函数解析式为：y72x9x316x2，………………（1分）16
自变量x的取值范围为0x43．………………………………（1分）3
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