圆1x62＋y42＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为____________．
15若变量x，y满足约束条件
x－1≥0，
x－y≤0，则yx的最大值为________．x＋y－4≤0，
16在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17本小题满分12分设S
为数列a
的前
项和，已知a
0，a2
＋2a
＝4S
＋31求数列a
的通项公式；
2设b
＝a
a1
＋1，求数列b
的前
项和．18本小题满分12分如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC1求证：平面AEC⊥平面AFC；2求直线AE与直线CF所成角的余弦值．
第18题
19本小题满分12分某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x单位：千元对年销售量y单位：t和年利润z单位：千元的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yii＝1，2，…，8的数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计
f量的值．
第19题
1根据散点图判断y＝a＋bx与y＝c＋dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型给出判断即可，不必说明理由．
2根据1的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程．3已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝02y－x，根据2的结果回答下列问题：①当年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据u1，v1，u2，v2，…，u
，v
，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截
距的最小二乘估计分别为


∑β＝i＝1
（
ui－u）（vi－v），a＝v－βu
∑
i＝1
（ui－u）2
20本小题满分12分在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：y＝x42与直线y＝kx＋aa0
交于M，N两点．1当k＝0时，分别求曲线C在点M和N处的切线方程；2y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？请说明理由．
21本小题满分12分已知函数fx＝x3＋ax＋14，gx＝－l
x1当x轴为曲线y＝fx的切线时，求a的值．2设函数hx＝mi
fx，gxx0，讨论hx零点的个数．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
f22本小题满分10分选修41：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的切线，BC交圆O于点E1若D为AC中点，求证：DE是圆O的切线；2若OA＝3CE，求∠ACB的大小．
第22题
23本小题满分10分选修44：坐标系与r