2015年普通高等学校招生全国统一考试
数学理科新课标Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1设复数z满足11－＋zz＝i，则z等于

A1B2C3D22si
20°cos10°－cos160°si
10°等于
A
－
32
3B2
C－12
1D2
3设命题p：存在
∈N，
22
，则非p为
A对任意的
∈N，
22

B存在
∈N，
2≤2

C对任意的
∈N，
2≤2

D存在
∈N，
2＝2

4在投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的
概率为06，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
A0648B0432C036D0312
5已知Mx0，y0是双曲线C：x22－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点．若M→F1M→F2
＜0，则y0的取值范围是
A
－
33，
33
B
－
63，
36
C
－23
2，2
3
2
D
－2
3
3，2
3
3
6《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依
垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米如图，
米堆为一个圆锥的四分之一，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆
放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为162立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有

A14斛B22斛
C36斛D66斛
第6题
7设D为△ABC所在平面内一点，且B→C＝3C→D，则AA→D＝－13A→B＋43A→CBA→D＝13A→B－43A→C
fCA→D＝43A→B＋13A→CDA→D＝43A→B－13A→C8已知函数fx＝cosωx＋φω＞0的部分图象如图所示，则fx的单调减区间为
Akπ－14，kπ＋34，k∈ZB2kπ－14，2kπ＋34，k∈ZCk－14，k＋34，k∈ZD2k－14，2k＋34，k∈Z
第8题9执行如图所示的程序框图，若输入的t＝001，则输出的
等于A5B6C7D8
第9题
10x2＋x＋y5的展开式中，x5y2的系数为A10B20C30D6011圆柱被一个平面截去一部分后与半球半径为r组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16＋20π，则r等于A1B2C4D8
f第11题
12设函数fx＝ex2x－1－ax＋a，其中a1，若存在唯一的整数x0，使得fx00，则实数a的取值范围是
A－23e，1B－23e，34
C23e，43D23e，1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13若函数fx＝xl
x＋a＋x2为偶函数，则实数a＝________．
14若一个圆经过椭r