与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若FMMN15，则a的
值等于
．
16（2011）若随机变量X的概率分布密度函数是
，x
2
12


e

x228

x

R
，则
E（2
X
1）

f三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（2012本小题满分12分）已知等差数列a
的前三项的和为3，前三项的积
为8（Ⅰ）求数列a
的通项公式；
（Ⅱ）若a2，a3，a1成等比数列，求数列a
的前
项和S
18（2013本小题满分12分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为2，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为32，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每5次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品
（I）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，
求X3的概率；（II）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择
何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？
19（2012本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD中，AB2AD1M为DC的中点将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM
（Ⅰ）求证：ADBM；
A
（Ⅱ）若点E是线段DB上一动点，问点E在何位置时，二面角EAMD的余弦
值为5．5
20（2013本小题满分12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，左右焦点分别为
F1、F2，离心率e
33
，过点
F1
且与
x
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长
为43．3
f（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设AB分别为椭圆的左右顶点，过点F1且斜率为k的直线与椭圆交于CD
两点。若ACDBDBCB8求k的值21（2013本小题满分12分）设函数fxx1exkx2kR．（Ⅰ）当k1时，求函数fx的单调区间；
（Ⅱ）当
k

12
，1
，求函数
f
x
在
0，k上的最大值
M

选做题：请考生从第22、23、24题中任选一题做答，多答按所答的首题进行评分。22（2011本小题满分10分）选修41：几何证明选讲
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于BC两点，
弦CDAP，ADBC相交于点E，F为CE上一点，且DE2EFEC．（Ⅰ）求证：CEEBEFEP；（Ⅱ）若CEBE32DE3EF2，求PA的长．
23（2012本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，圆C1：x2y24，圆C2：x22y24
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