常微分方程和常微分方程组的求解
一、实验目的：实验目的：熟悉Matlab软件中关于求解常微分方程和常微分方程组的各种命令，掌握利用Matlab软件进行常微分方程和常微分方程组的求解。二、相关知识在MATLAB中，由函数dsolve解决常微分方程（组）的求解问题，其具体格式如下：Xdsolve‘eq
1’’eq
2’…函数dsolve用来解符号常微分方程、方程组，如果没有初始条件，则求出通解，如果有初始条件，则求出特解。dy1例1：求解常微分方程dxxy的MATLAB程序为：dsolveDy1xyx，注意，系统缺省的自变量为t，因此这里要把自变量写明。结果为：lambertwC1expx1x1其中：YlambertwX表示函数关系YexpYX。
2例2：求解常微分方程yyy0的MATLAB程序为：
Y2dsolveyD2yDy20’’x’结果为：Y2expxC2C1C2我们看到有两个解，其中一个是常数。dxtdt5xyedyx3ye2t例3：求常微分方程组dt通解的MATLAB程序为：XYdsolveDx5xyexptDyx3yexp2ttdydx2x10costxt02dtdtdxdy2y4e2ty0t0例4：求常微分方程组dtdt通解的MATLAB程序为：
fXYdsolveDx2xDy10costDxDy2y4exp2tx02y00以上这些都是常微分方程的精确解法，也称为常微分方程的符号解。但是，我们知道，有大量的常微分方程虽然从理论上讲，其解是存在的，但我们却无法求出其解析解，此时，我们需要寻求方程的数值解，在求常微分方程数值解方面，MATLAB具有丰富的函数，我们将其统称为solver，其一般格式为：TYsolverodefu
tspa
y0该函数表示在区间tspa
t0tf上，用初始条件y0求解显式常微分方程
yfty。
solver为命令ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb之一，这些命令各有特点。我们列表说明如下：求解器ode45ODE类型特点一步算法，阶Ru
geKutta45非刚性方法累积截断误差x
3
说明大部分场合的首选算法使用于精度较低的情形计算时间比ode45短适度刚性情形若ode45失效时，可尝试使用当精度较低时，计算时间比ode15s短
一步算法，阶Ru
geKutta23ode23非刚性方法累积截断误差x
3
多步法，Adams算法，高低精ode113ode23tode15sode23s非刚性适度刚性刚性刚性
36度均可达到1010
采用梯形算法多步法，Gear’s反向数值积分，精度中等一步法，阶Rosebrock算法，2低精度。
odefu
为显式常微分方程yfty中的ftytspa
为求解区间，要获得问题在其他指定点t0t1t2上r