够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而
避免了被控量的严重超调。只有Td合适，才能使超调量较小，减短调节时间。一般来说，
微分过程减小了超调和降低了震荡。在另一方面，大部分的实际控制系统里使用了非常
小的微分增益，因为微分响应对过程变量信号的噪声非常敏感。如果反馈回来的过程变
量代表的噪声，微分参数就会引起系统的不稳定。
通常依据控制器输出与执行机构的对应关系，将基本数字PID算法分为位置式PID
和增量式PID两种。
（1）位置式PID控制算法
基本PID控制器的理想算式为
KTTut

1t
det
P
et


etdt
0i
d
dt

（31）
式中：
ut控制器也称调节器的输出；
et控制器的输入（常常是设定值与被控量之差，即etrtct）；
Kp控制器的比例放大系数；Ti控制器的积分时间；Td控制器的微分时间。设uk为第k次采样时刻控制器的输出值，可得离散的PID算式
4
f湖北师范学院机电与控制工程学院2013届学士学位论文（设计）
k
ut


K
et
P


K
i
e
j


K
d
ek


ek

1

j
32
其中
K
i

K
T
P
Ti
为积分系数，
K
d

KPTT
d
为微分系数。
由于计算机的输出uk直接控制执行机构（如阀门），uk的值与执行机构的位置（如
阀门开度）一一对应，所以通常称式公式32为位置式PID控制算法。
位置式PID控制算法的缺点：当前采样时刻的输出与过去的各个状态有关，计算时
要对ek进行累加，运算量大；而且控制器的输出uk对应的是执行机构的实际位置，
如果计算机出现故障，uk的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化。
（2）增量式PID控制算法
增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量Δuk。采用增量式算法时，
计算机输出的控制量Δuk对应的是本次执行机构位置的增量，而不是对应执行机构的
实际位置，因此要求执行机构必须具有对控制量增量的累积功能，才能完成对被控对象
的控制操作。执行机构的累积功能可以采用硬件的方法实现；也可以采用软件来实现，
如利用算式程序化来完成。
由公式32可得增量式PID控制算式
uk


uk


uk
1

k
ek
p


k
ek
i


k
ek
d


ek
1
33
一般计算机控制系统的采样周期T在选定后就不再改变，所以，一旦确定了Kp、Ti、Td，只要使用前后3次测量的偏差值即可由公式33求出控制增量。
增量式算法优点：算式中不需要累加，控制增量Δuk的确定仅与最近3r