为f（A），，于是aaA都有faafafa
m
m
m
对
1有fafa
f
2有fafaafafafa
2
2
若
k1时有fa
k
k1
fak1
k1
对
k时，fafa
afak1fafak1fafak

这表明，fA中每一个元素均可表示为fa，所以fA是以fa生成元的循环群。十三、中国邮递员问题14
解：图中有4个奇数结点，dv13
dv25
dv33dv55
（1）求v1v2v3v5任两结点的最短路
dv1v23dv2v35dv1v54dv2v32dv2v53p1v1v2p2v1v2v3p3v1v7v5p4v2v3p5v2v6v5
dv3v54p6v3v7v5
再找两条道路使得它们没有相同的起点和终点，且长度总和最短：p3v1v7v5p4v2v3
‘‘（2）在原图中复制出p3p4，设图G，则图G中
每个结点度数均为偶数的图G存在欧拉回路
‘
Cv1v7v3v2v4v5v6v2v7v5v3v2v1v7v5v1，欧拉
回路C权长为43。
十四、根树的应用13解：用100乘各频率并由小到大排列得权数
w15w25w35w410w510w615w720w830
（1）用Huffma
算法求最优二叉树：
（2）前缀码
f用00000传送5；00001传送6；0001传送7；100传送3；101传送4；001传送2；11传送1；01传送0（频率越高传送的前缀码越短）。
十五、证明：
10
（1）乘：由运算表可知运算是封闭的。（2）群：即要证明xyzxyz，这里有4364个等式需要验证但：①e是幺元，含e的等式一定成立。②ababba，如果对含a，b的等式成立，则对含a、b、ab的等式也都成立。③剩下只需验证含a、b等式，共有238个等式。即：abaabababaaabb；aaaeaaaaaaea；bbaeaabbababa；baaababbaabeb；（3）幺：e为幺元（4）逆：e1e；a1a；b1b；ab1ab。所以B4为群。试卷八试题与答案abbabbaabbaea；aabebbaabaabb；bbbebbbbbbeb；bababbababbaba。
一、填空15（每小题3分）
1、
阶完全图K
的边数为2、右图A。
的邻接矩阵。
3、图为
的。
对
偶
图
4、完全二叉树中，叶数为
t，则边数m5、设abc为代数系统，运算如下：aaabbcc
。
fbc则它的幺元为
bc
ac
cc；零元为；。
a、b、c的逆元分别为
二、选择15（每小题3分）
1、图相对于完全图的补图为（）。
2、对图G
则）。
kGGG分别为（
A、2、2、2r