第七章
第五节
题组一
直线、平面垂直判定及其性质
线面垂直的判定与性质
12010宣武模拟若a、是空间两条不同的直线，β是空间的两个不同的平面，a⊥αbα、则的一个充分条件是A．a∥β，α⊥βC．a⊥b，b∥αB．aβ，α⊥βD．a⊥β，α∥β
解析：只有选项D，a⊥β，α∥βa⊥α答案：D2．2010烟台模拟如图在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部解析：由AC⊥AB，AC⊥BC1，得AC⊥平面ABC1，AC平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，C1在面ABC上的射影H必在二平面交线AB上．答案：A3．m、
是空间两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下面四个命题中，真命题的序号是________．①m⊥α，
∥β，α∥βm⊥
；②m⊥
，α∥β，m⊥α
∥β；③m⊥
，α∥β，m∥α
⊥β；④m⊥α，m∥
，α∥β
⊥β解析：①显然正确；②错误，
还可能在β内；③错误，
可能与β相交但不垂直；④正确．答案：①④
题组二
平面与平面垂直的判定与性质
4如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足__________时，平面MBD⊥平面PCD只要填写一个你认为是正确的条件即可解析：由三垂线定理可知，BD⊥PC
1
f∴当DM⊥PC或BM⊥PC时，即有PC⊥平面MBD，PC平面PCD，而∴平面MBD⊥平面PCD答案：DM⊥PC或BM⊥PC等5．2009苏北模拟在四棱锥S－ABCD中，已知AB∥CD，SA＝SB，SC＝SD，E、F分别为AB、CD的中点．1求证：平面SEF⊥平面ABCD；2若平面SAB∩平面SCD＝l，求证：AB∥l解：1证明：由SA＝SB，E为AB中点得SE⊥AB由SC＝SD，F为CD中点得SF⊥DC又AB∥DC，∴AB⊥SF又SF∩SE＝S，∴AB⊥平面SEF又∵AB平面ABCD，∴平面SEF⊥平面ABCD2∵AB∥CD，CD面SCD，∴AB∥平面SCD又∵平面SAB∩平面SCD＝l，根据直线与平面平行的性质定理得AB∥l
题组三
直线、平面垂直的综合问题
62010岳阳模拟设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是A．c⊥α，若c⊥β，则α∥βB．bα，cα，若c∥α，则b∥cC．bβ，若b⊥α，则β⊥αD．bβ，c是a在β内的射影，若b⊥c，则b⊥a解析：C选项的逆命题为bβ，若β⊥α则b⊥α不正确，因为根据平面垂直的性质定理，如果两个平面垂直，其中一个平面内的直线只有垂直交线的才垂直另一个平面．答案：C
7．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点Hr