要求1、写出R的关系矩阵和关系图。（4分）2、用矩阵运算求出R的传递闭包。（6分）
六、（20）
1、（10分）设f和g是函数，证明fg也是函数。2、（10分）设函数gST入射函数。答案：五、填空20（每空2分）1、2x1；2、aaabacccbaca；3、
fTS，证明fTS有一左逆函数当且仅当f是
213151426263；
4、
f反对称性、反自反性；4、2222；5、1；6、PQRPQRPQR；7、任意x，如果x是素数则存在一个y，y是奇数且y整除x；8、xyzuPxzPyzQxyu。六、选择20（每小题2分）题目答案1C2C3C4C5A6B7D8A9D10C
七、证明16每小题8分1、①A②AB③ABCD④CD⑤D⑥DE⑦DEF⑧F⑨AFP（附加前提）T①IPT②③IT④IT⑤IPT⑥⑦ICP
2、
xPxxQxxPxxQx本题可证xPxQxxPxxQx
①xPx②xPx③Pa④xPxQx⑤PaQa⑥Qa⑦xQxP（附加前提）T①EES②PUS④T③⑤IEG⑥
f⑧xPxxQx八、14（1）1、证明：
CP
自反性：xyX由于xyxy
xyxyR
2、
R自反
对称性：x1y1Xx2y2X
当x1y1x2y2R时即x1y2x2y1也即x2y1x1y2
故x2y2x1y1RR有对称性
3、传递性：x1y1Xx2y2X
x3y3X
当x1y1x2y2R且x2y2x3y3R时
xy2x2y1即1x2y3x3y2
12
12
x1y2x2y3x2y1x3y2
即x1y3x3y1
故x1y1x3y3RR有传递性
由（1）（2）（3）知：R是X上的先等价关系。2、XR12R九、10
01MR001、
1000
0100
0010；
关系图
MR2
2、
10MRMR0001MR001000
01000100
10001000
0100
MR3MR2
fMR4MR3
10MR00
0100
1000
01MR20MR5MR3MR6MR401r