：y′＝2xl
2，∴y′x＝12＝2l
2答案：2l
212．设函数f′x＝2x3＋ax2＋x，f′1＝9，则a＝________解析：f′1＝2＋a＋1＝9，则a＝6答案：613．物体运动的方程是s＝－13t3＋2t2－5，则物体在t＝3时的瞬时速度为________．解析：s′＝－t2＋4t，当t＝3时，s′＝3答案：314．已知0x14，fx＝x2，gx＝x，则f′x与g′x的大小关系是________．解析：由题意，得f′x＝2x，g′x＝1
2x由0x14，知0f′x12，g′x1，
f故f′xg′x．
答案：f′xg′x三、解答题本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15．10分设质点做直线运动，已知路程s是时间t的函数，s＝3t2＋2t＋11求从t＝2到t＝2＋Δt的平均速度，并求当Δt＝1，Δt＝01与Δt＝001时的平均速度；2求当t＝2时的瞬时速度．解析：1因为Δs＝32＋Δt2＋22＋Δt＋1－3×22＋2×2＋1＝14Δt＋3Δt2，
所以从t＝2到t＝2＋Δt的平均速度为
－v＝ΔΔst＝14＋3Δt
当Δt＝1时，－v＝17；
当Δt＝01时，－v＝143；
当Δt＝001时，－v＝1403
2当
t＝2
时的瞬时速度为
v＝
limt0
ΔΔst＝
limt0
14＋3Δt＝14
16．10分利用导数公式求下列各函数的导数：
1y＝1－1
x＋1＋1
；x
2y＝3－x；3y＝l
l
x．
解析：1∵y＝1＋1＝2＝21－x－1，1－x1＋x1－x
∴y′＝21－x－1′＝1－2x2
f2设u＝3－x，则y＝3－x可分解为y＝u12，u＝3－x∴y′＝y′uu′x＝u12′3－x′＝12u－12－1＝－1
23－x3y′＝l
1xl
x′＝xl1
x17．12分偶函数fx＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的图像过点P01且在x＝1处的切线方程为y＝x－2，求函数fx的解析式．解析：因为函数fx的图像过点P01，所以e＝1
又因为函数fx为偶函数，所以有f－x＝fx，故ax4＋bx3＋cx2＋dx＋1＝ax4－bx3＋cx2－dx＋1，
所以b＝0且d＝0所以fx＝ax4＋cx2＋1
因为函数fx在x＝1处的切线方程为y＝x－2，
所以可求得切点的坐标为1，－1，
所以a＋c＋1＝－1①
f′1＝4a＋2c＝1，②由①②得a＝52，c＝－92，所以函数fx的解析式为fx＝52x4－92x2＋118．12分设函数fx＝ax＋x＋1ba，b∈Z，曲线y＝fx在点2，f2处的切线方程为y＝31求fx的解析式；2证明曲线y＝fx上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值．
f解析：1f′x＝a－1，x＋b2
2a＋1＝3，2＋b于是
a－1＝0，2＋b2
a＝1解得
b＝－1
a＝94，或b＝－83
因为a，b∈Z，故fx＝x＋1x－1
2证明r