20192020年高中数学北师大版选修22同步配套教学案：第二章章末小结知识整合与阶
段检测
一、导数的概念
1．函数在点x0处的导数f′x0＝liΔmx→0fx0＋ΔΔxx－fx0，Δx是自变量x在x0附近的改变量，它可正、可负，但
不可为零，f′x0是一个常数．2．导函数
f′x＝limΔx→0
fx＋Δx－fxΔx
，f′x为fx的导函数，不是一个常数．
二、导数的几何意义
1．f′x0是函数y＝fx在点x0，fx0处切线的斜率，这是导数的几何意义．2．求切线方程
常见的类型有两种：
一是函数y＝fx“在点x＝x0处的切线方程”，这种类型中x0，fx0是曲线上的点，其切线方程为y－fx0＝f′x0x－x0．
二是函数y＝fx“过某点的切线方程”，这种类型中，该点不一定为切点，可先设切
点为Qx1，y1，则切线方程为y－y1＝f′x1x－x1，再由切线过点Px0，y0得y0－y1＝f′x1x0－x1，又y1＝fx1，由上面两个方程可解得x1，y1的值，即求出了过点Px0，y0的切线方程．
三、导数的运算
1．基本初等函数的导数
1fx＝c，则f′x＝0；2fx＝xα，则f′x＝αxα－1；
3fx＝axa0且a≠1，则f′x＝axl
a；
4fx＝logax，则f′x＝xl
1a；
5fx＝si
x，则f′x＝cosx；
6fx＝cosx，则f′x＝－si
x；
7fx＝ta
x，则f′x＝co1s2x；
8fx＝cotx，则f′x＝－si
12x
f2．导数四则运算法则1fx±gx′＝f′x±g′x；2fxgx′＝f′xgx＋fxg′x；
3gfxx′＝f′xgxg－2xfxg′x
3．复合函数的求导法则设复合函数μ＝gx在点x处可导，y＝fμ在点μ处可导，则复合函数fgx在点x处可导，且f′x＝f′μg′x，即yx′＝yμ′μx′利用复合函数求导法则求导后，要把中间变量换成自变量．
对应阶段质量检测二
见8开试卷

时间90分钟，满分120分
一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的
1．已知函数fx＝x12，则f′12＝

A．－14
B．－18
C．－8
D－16
解析：∵f′x＝x－2′＝－2x－3，
∴f′12＝－2×12－3＝－16
答案：D
2．若曲线fx＝x2＋ax＋b在点0，b处的切线方程是x－y＋1＝0，则
A．a＝1，b＝1
B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1
Da＝－1，b＝－1
解析：由f′x＝2x＋a，得f′0＝a＝1，将0，b代入切线方程得b＝1，故选A
答案：A3．函数y＝fx在x＝x0处的导数f′x0的几何意义是A．在点x＝x0处的函数值B．在点x0，fx0r