最新人教A版高中数学必修第一册综合测试题及答案
模块综合测评
满分：150分，时间：120分钟
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的
1．若集合A＝x－2＜x＜1，B＝xx＜－1或x＞3，则A∩B＝
A．x－2＜x＜－1
B．x－2＜x＜3
C．x－1＜x＜1
D．x1＜x＜3
A在数轴上表示出集合A，B，如图所示．
由图知A∩B＝x－2＜x＜－1．
2．已知命题p：x为自然数，命题q：x为整数，则p是q的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A若x为自然数，则它必为整数，即pq
但x为整数不一定是自然数，如x＝－2，即qp故p是q的充分不必要条件．
3．若cosα＝－1100，si
2α＞0，则ta
π－α等于
A．－3
B．3
C．－34
3D4
A∵si
2α＝2si
αcosα＞0，cosα＝－1100，
∴si
α＝－31010，∴ta
α＝csoi
sαα＝3，
∴ta
π－α＝－ta
α＝－3，故选A
4．设集合A＝12，则满足A∪B＝123的集合B的个数是
A．1
B．3
C．4
D．8
C根据题意，满足条件的集合B可以为3，13，23，123中的任意一个．
5．若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是
Aa－1b＞1a
B1a＞1b
fC．a＞b
D．a2＞b2
A取a＝－2，b＝－1，则a－1b＞1a不成立．
6．若集合A＝xax2－ax＋1＜0＝，则实数a的取值范围是
A．04
B．04
C．04
D．04
D当a＝0时，满足条件；当a≠0时，由题意知a＞0且Δ＝a2－4a≤0，得0＜a≤4，
所以0≤a≤4
7．已知x＞0，y＞0，且x＋2y＝2，则xy
A．有最大值为1
B．有最小值为1
C．有最大值为12
D．有最小值为12
C因为x＞0，y＞0，x＋2y＝2，
所以x＋2y≥2x2y，即2≥22xy，xy≤12，
当且仅当x＝2y，即x＝1，y＝12时，等号成立．
所以xy有最大值，且最大值为12
8．函数fx＝x12－12x的零点个数是

A．0
B．1
C．2
D．3
B函数fx＝x12－12x的零点个数是方程x12－12x＝0的解的即方程x12＝12x的解的个数，也就是函数y＝x12与y＝12x的图象
个数，的交点
个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图所示，可得交点个数为1
9．若函数y＝a＋si
bxb＞0且b≠1的图象如图所示，则函数y＝logbx－a的图象可
能是
fC由题图可得a＞1，且y＝a＋si
bx的最小正周期T＝2bπ＜π，所以b＞2，则y＝logbx－a是增函数，排除A和B；当x＝2时，y＝logb2－a＜0，排除D，故选C
10．已知a＝log29－log23，b＝1＋log27，c＝12＋log213，则a，b，c的大小关系为
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
Cr