2011至2012学年第一学期课程名称：线性代数（A）卷年级：2010级专业：题号分数
考试时间：120分钟考试形式：（闭卷）；层次：（本）总分
一、选择题（每小题3分，共15分）
a11a12a22a32a13
a11
5a112a125a212a225a312a32
a13a23，则D1的值为（a33
）
1．设行列式Da21a31A15；
a233，D1a21a33a31
B6；
C6；
D15。
2102．设矩阵A120，矩阵B满足ABA2BAE，其中A为A的伴随矩001阵，E是单位矩阵，则B（）
（A）
1；9
（B）
1；9
（C）
1；3
（D）
13
3设AB是
2阶方阵，则必有（A）ABAB；（C）ABBA；
（B）ABBA；（D）ABBA。
4．已知A是4阶矩阵A是A的伴随矩阵若A的特征值是1124则不可逆的矩阵是AAE；B2AE；CA2E；DA4E。）
5设m
，矩阵Am
行向量组线性无关，b为非零向量，则（（A）Axb有唯一解；（C）Ax0仅有零解；（B）Axb无解；（D）Ax0有无穷多解。
二．填空题每题3分共15分
1设矩阵A
1112T，P01，则AP34
。
f30012已知A040，则A005
。
11t3已知向量组112231的秩为2，则t_____。211
4设矩阵A
23a23
12b12
118418118
为正交矩阵，则a
，b
。
2225．若实二次型fx1x2x3x14x2x32tx1x2正定，则t的取值范围是
_________________。
三．综合题（70分）
x13
1（10分）计算
阶行列式
x2x23
x
x

x1x1
x2x
3
215分设111422153a21010b，试问：当ab满
TTTT
足什么条件时，（1）可由123线性表示，且表示惟一；（2）不能由123线性表示；（3）可由123线性表示，但表示不惟一，写出可由123线性表示的一般表达式。
f3（14）设1111121311311k141113，对参数k取
TTTT
不同值时，求出向量组的秩，并求出一个相应的最大无关组并把不属于最大无关组r