222椭圆的几何性质
一、选择题1．2010广东文，7若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是4A52C5答案B解析本题考查了离心率的求法，这种题目主要是设法把条件转化为含a，b，c的方程式，消去b得到关于e的方程，由题意得：4b＝2a＋c4b2＝a＋c23a2－2ac－5c2＝305e2＋2e－3＝0两边都除以a2e＝或e＝－1舍，故选B5x2y2x2y22．已知椭圆C：2＋2＝1与椭圆＋＝1有相同的离心率，则椭圆C的方程可能是ab48x2y2A＋＝m2m≠084x2y2B＋＝11664x2y2C＋＝182D．以上都不可能答案Ax2y2解析椭圆＋＝1中，a2＝8，b2＝4，所以c2＝a2－b2＝4，即a＝22，c＝2，离48c2x2心率e＝＝容易求出B，项中的离心率均不为此值，项中，CAm≠0，所以m20，有2a28my2c2＋2＝1，所以a2＝8m2，b2＝4m2所以a＝22m，c＝2m，即e＝＝4ma23．将椭圆C1∶2x2＋y2＝4上的每一点的纵坐标变为原来的一半，而横坐标不变，得一新椭圆C2，则C2与C1有A．相等的短轴长B．相等的焦距C．相等的离心率D．相同的长轴长答案C解析把C1的方程化为标准方程，即3B51D5
fx2y2x2C1：＋＝1，从而得C2：＋y2＝1242因此C1的长轴在y轴上，C2的长轴在x轴上．e1＝212，e2＝＝e1＝，222
故离心率相等，选C4．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是1A4C221B2D32
答案Dc解析由△ABF1为等边三角形，∴2b＝a，2＝a2－b2＝3b2，∴c∴e＝＝a＝325．我们把离心率等于黄金比5－1x2y2的椭圆称为“优美椭圆”．设2＋2＝1ab0是优2abc2＝a23b24b2
美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则∠ABF等于A．60°C．90°答案CAB2＋BF2－AF2解析cos∠ABF＝2BFAB＝a2＋b2－a＋c22BFAB2＋＝＝5－125－122a－1＋a222BFABB．75°D．120°
5＋35＋32－a22＝0，2BFAB
∴∠ABF＝90°，选Cx2y26．椭圆＋＝1m
0的焦点坐标分别是－m－
A．0，－m＋
，0－m＋
B．
－m，0，－
－m，0C．0，m－
，0，－m－

fD．m－
，0，－m－
，0答案B解析因为m
0，所以－m－m0，故焦点在x轴上，所以c＝－m－－
＝
－m，故焦点坐标为
－m，0，－
－m，0，故选Bx2y27．2010福建文，11若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭43→→圆上的任意一点，则OP的最大值为FPA．2C．6答案C解r