能力将大有裨益一题多变，除了老师设计以外，还可以大胆尝试着让学生来变，转化为开放题。我曾经在公开课上尝试过，教学效果很好。如类比上一题，可以设计一道变式六
2开放题：直线yxm与抛物线y4x相交于A、B两点，
（请你添加条件），求直线l的方程。学生的思维异常活跃，补充的条件形形色色，例如：
f①AB3；②AB中点的纵坐标为6；③若O是原点，AOB90或△AOB的面积为10；

④抛物线存在两点M、N关于直线AB对称；……分析：涉及的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、对称问题，两直线相互垂直的充要条件等等，学生的大脑高度运转，思维发生激烈碰撞，大家通过自主探索、合作交流，充分发挥了集体的智慧与力量，提出问题、思考问题和解决问题的能力得到了充分锻炼。同时，该例题的多种变式也反映了近几年高考命题的基本理念之一是以课本为本试题源于课本而高于课本。暗示了该例题式训练的背后，也是值得学生去反思：教材中的例题、习题是教材编著者精心挑选或设计出来的具有典型性、示范性和明确的针对性对这些题目的变式能激发学生产生认知冲突从而构建新的知识体系能使学生认识到教材才是“最好的参考书”从而脱离题海之苦。
（3）追求创新系统小结，寻找解题方法上的创新
在问题解决之后，要不断地反思：解题过程是否浪费了重要的信息，能否开辟新的解题通道？解题过程多走了哪些思维回路，思维、运算能否变得简捷？是否拘泥于思维定势，照搬了熟悉的解法？通过这样不断地质疑、不断改进，让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化，在解题中改进过程，做到应用自如，从而找到解题方法上的创新。
22例3：圆C：xy6x8y210，直线：kxy4k30，证明不论k取何值，
直线与圆总有两个不同交点。分析：本题考查书本上多个知识点，如：圆的一般方程、直线的方程、点斜式直线方程、直线系（旋转型）、直线与圆的位置关系（代数法，几何法，数形结合法）、二次方程、判别式、不等式的证明（分析法）、恒成立问题等等。体现数学教学中的多种思想方法，如：方程的思想、数形结合、等价转换思想等等。锻炼了学生的多种能力，如：运算能力、逻辑思维能力、直觉与抽象思维能力等等。我处理本题时，变换了方式，放手让学生去探索解决问题的方法，而我则是仔细观察，发现绝大部分学生利用法1代数方法：
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