？
是y2x3
否
yx
2
y
1x
输出y
图1
结束
考生只能从中选做一题）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）选做题（14～
f14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线ρ4si
θ和ρcosθ1相交于两点AB，则线段AB的长度为．
15（几何证明选讲选做题）如图2在梯形ABCD中ADBC
AEB
D
O
图2
F
C
BDAC相交于O过O的直线分别交ABCD于EF且EFBC若AD12BC20则EF

三、解答题本大题共6小题满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答题16（本小题满分13分）设向量OQ31，向量OPcosαsi
α，0≤απ．（1）若向量OP⊥OQ，求ta
α的值；（2）求PQ的最大值及此时α的值．
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
17．（本小题满分13分）某制造商11月生产了一批乒乓球随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径单位mm保留两位小数，将数据分组如下表
分组
频数10205020100
39953997399739993999400140014003
合计
（1）请在上表中补充完成频率分布表并在右图中画出频率分布直方图（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40mm，试求这批球的直径误差不超过003mm的概率；（3）统计方法中同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间39994001的中点值是4000）作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值
f18．（本小题满分14分）一个几何体的三视图如图3所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形俯视图为一个矩形与它的一条对角线（1）D为空间直角坐标系的原点点C在x轴的正半轴上用斜二测以画法画出这个几何体的直观图（2）求该几何体的表面积；（3）在几何体直观图中问在线段PB上是否存在点M使得PB⊥平面MAC？若存在，求线段PM的长，若不存在，请说明理由
P
P
D
A
A
正视图
B
C
侧视图
D
A
B
俯视图
19（本小题满分12分）某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成：①职工工资固定支出12500元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养等费用为每件005x元，其中x是该厂生产这种产品的总件数
图3
（1）把每件产品的成本费Px（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售．根据市场调查：每件产品的销售价Qx与产品件数x有如下关系：Qx170005x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润总销售额总的成本）20r