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的位置关系,进而求得圆的基本量和方程;2代数法,即用待定系数法先设出圆的方程,再由条件求得各系数.其一般步骤是:①根据题意选择方程的形式:标准形式或一般形式;②利用条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;③解出a、b、r或D、E、F,代入标准方程或一般方程.此外,根据条件,要尽量减少参数设方程,这样可减少运算量考点三直线与圆的关系
1.点与圆的位置关系转化为点与圆心的距离与r的关系.2.直线与圆的位置关系:用圆心到直线的距离d与半径r来判断,比用方程判别式简洁.3.圆与圆的位置关系.设两圆圆心分别为O1、O2,半径分别为r1、r2,
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f则O1O2>r1+r2两圆相离;O1O2=r1+r2两圆外切;r1-r2<O1O2<r1+r2两圆相交;O1O2=r1-r2两圆内切;O1O2<r1-r2两圆内含.例3、设圆C位于抛物线y=2x与直线x=3所围成的封闭区域包含边界内,则圆C的半径能取到的最大值为________.
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【方法技巧】1.有关直线与圆的相交问题要注意灵活运用圆的几何性质,特别是弦心距、弦长一半和半径满足勾股定理.2.与圆有关的最值、范围问题要注意数形结合思想的应用.3.圆的切线问题一般是利用d=r求解,但要注意切线的斜率不存在的情形.4.圆与圆锥曲线相结合时要注意结合图形分析,抓住其结构特征进行求解.【难点探究】难点一直线与方程
例1过定点P21且与坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程是________.【答案】x+2y-4=0或2+1x-22-1y-4=0或2-1x-22+1y+4=0【解析】设所求的直线方程为+=121∵直线过点P21,∴+=1,即a+2b=ab①
xyab
ab
4
f1又由已知,可得ab=4,即ab=8②2由①、②可得
a+2b=ab,ab=8

a+2b=ab,ab=-8,
解得a=4,b=2或a=42-1,b=-22+1或a=-42+1,b=22-1,故所求直线方程为x+2y-4=0或2+1x-22-1y-4=0或2-1x-22+1y+4=0【变式探究】1过点P-13,且倾斜角比直线y=2-3x+3的倾斜角大45°的直线的方程是
A3x+y+3+3=0B.3-22x+y+3+22=0C3x-y+3+3=0D.3+22x-y+6+22=0
2已知三条直线l1:4x+y=4,l2:mx+y=0,l3:2x-3my=4,这三条直线不能构成一个三角形时的m值的集合M=________
m10若l1∥l2,则=≠,∴m=4;414
23m41若l1∥l3,则=-≠,∴m=-;4146
m10若l2∥l3,显然m=0时不平行,当m≠0时,=≠,无解.2-3m4
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f难点二圆的方程的应用例2已知圆r
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