量积与向量加、1向量数量积与向量加、减、数乘运算的区别问题1两个向量的数量积是一个实数，向量加、减、数乘运算的运算结果是向量。
例：规定，a00a0不是零向量0，注意与λ00λ∈R区别
（2）向量数量积与实数相关概念的区别问题2表示方法的区别
数量积的记号是ab，不能写成a×b，也不能写成ab所以有时把数量积称为“点乘”，记号a×b另外有定义，称为“叉乘”．
3相关概念及运算的区别问题3相关概念及运算的区别
⑴若a、为实数，ab0，b且则有a0或b0，ab0却不能得出a0或b0．但因为只要a⊥b就有ab0，而不必a0或b0．
2
f⑵若a、b、c∈R，且a≠0，则由abac可得bc，但由abac及
a≠0却不能推出bc．因若a、b夹角为θ1，a、c夹角为θ2，则由abac得abcosθ1accosθ2及a≠0，只能得到
bcosθ1ccosθ2，即b、c在a方向上投影相等，而不能得出bc见图．
θ1θ2
bc
a
⑶若a、c∈R，abcabc结合律成立，b、则但对于向量a、b、c，abc则与abc都是无意义的，这是因为ab与bc是数量，已不再是向量了，而数量与向量是没有点乘定义的．同时，abc≠abc，这是因为数量ab与向量c相乘是与c共线的向量，而数量bc与向量a相乘则是与a共线的向量，所以一般二者是不等的．这就是说，向量的数量积是不满足结合律的．⑷若a、b∈R，则abab，但对于向量a、b，却有ab≤ab，等号当且仅当a∥b时成立．这是因为ababcosθ而cosθ≤1．
★热点考点题型探析★考点一：考点一：平面向量数量积的运算求数量积、求模、题型1求数量积、求模、求夹角
例1
rrrr已知a2，3，b的夹角为120o，求ba与
rrr2r2rrrrrr（）b；（2）b；（3）（2ab）a3b）（4）b1aa（；a
解题思路：直接用定义或性质计算解题思路解析：解析：
例2
rrrr1（）babcos120o2×3×31a2r2r2r2r2（2）bab495arrrrr2rrr2（3）（2ab）a3b）2a5ab3b（rrr2r22a5abcos120o3br81527r234r2rrrrr2（4）baba2abb4697arrrrrrr已知a1，2，且ab与a垂直，求a与b的夹角。b
rrabr。考虑公式cosθrab
3
解题思路：解题思路思路
f解析：解析：
rr设a与b的夹角为θ
r2rrrrrrrrQar