尽量
多的已知元素本题中，由于AB6，AD4故可选ABAD作为基底
5【2015高考重庆，理6】若非零向量a，b满足a22b，且（ab）（3a2b），则a与b的夹角为3
（）
A、4
【答案】A
B、2
C、34
D、
【考点定位】向量的夹角【名师点晴】本题考查两向量的夹角，涉及到向量的模，向量的垂直，向量的数量积等知识，体现了数学
f问题的综合性，考查学生运算求解能力，综合运用能力
6【2015高考安徽，理8】C是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，C2ab，
则下列结论正确的是（）
（A）b1
（B）ab
（C）ab1
（D）4abC
【答案】D【解析】如图，
由题意，BCACAB2ab2ab，则b2，故A错误；2a2a2，所以a1，
又ABAC2a2ab4a22ab22cos602，所以ab1，故BC错误；设BC中
点为D，则ABACAD2，且ADBC，而2AD2a2ab4ab，所以4abC，
故选D【考点定位】1平面向量的线性运算；2平面向量的数量积【名师点睛】平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点当出现线性运算问题时，注意两个向
量的差OAOBBA，这是一个易错点，两个向量的和OAOB2OD（D点是AB的中点）另
外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量ABAC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积
的公式、坐标公式、几何意义等
7【2015高考福建，理9】已知ABACAB1ACt，若P点是ABC所在平面内一点，且t
APAB4AC，则PBPC的最大值等于（
）
ABAC
A．13
B．15
C．19
D．21
fy
【答案】A
【解析】以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，所示，则B10，C0t，
tAP（1，040114，即P（1，4，所以PB（11，4，PC（1，t4，因此
tPBPC
C
PBA
x如图
114t161714t，因为14t214t4，所以PBPC的最大值等于13，当14t，
t
t
t
t
t
即t1时取等．2
【考点】1、平面向量数量积；2、基本不等式．
【名师点睛】本题考查平面向量线性运算和数量积运算，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，
实现了数形的紧密结合，同时将数量积的最大值问题转化为函数的最大值问题，本题容易出错的地方是对
AB的理解不到位，从而导致解题失败．AB
8【2015高考北京，理13】在△ABC中，点M，N满足AM2MC，BNNC．若MNr