第六节椭圆强化训练当堂巩固
1若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列则该椭圆的离心率是A4
5
B3
5
C2
5
D1
5
答案B解析由2a2b2c成等差数列所以2bac又b2a2c2所以ac24a2c2所以a5c所以ec3
3
a
5
y2已知椭圆x221ab0的左焦点为F右顶点为A点B在椭圆上且
2
2
BFx轴直线AB交y轴于点P若AP2PB则椭圆的离心率是3AB2C1D13222
答案D∴a2c∴e1解析对于椭圆∵AP2PB则OA2OF
a
b





2
bac则该椭圆的离心率的取值范围为上存在一点P使si
PF1F2si
PF2F1
答案211解析因为在△PF1F2中由正弦定理得则由已知得
y23已知椭圆x221ab0的左、右焦点分别为F1c0、F2c0若椭圆
2
a

PF2PF1si
PF1F2si
PF2F1
ac即aPFcPF12PF2PF111由椭圆的定义知PF1PF22a
2则cPF2PF22a即PF22a
ca2由椭圆的几何性质知PF2ac则2aac即c22ca20ca2所以e2e1解得e21或e21
a
又e01故椭圆的离心率e2114椭圆xPF2
y21的左、右焦点分别为F1、F2点P在椭圆上若PF14则92F1PF2的大小为
2
答案2120解析∵a29b22
22∴cab927
f∴F1F227又PF14PF1PF22a6∴PF22又由余弦定理得cosF1PF2
224227212242
∴F1PF2120故应填2120
2x2y1ab0的离心率e3连接椭圆的四个顶点得到的菱5已知椭圆22ab2
形的面积为41求椭圆的方程2设直线l与椭圆相交于不同的两点AB已知点A的坐标为a0①若AB42求直线l的倾斜角
5②若点Q0y0在线段AB的垂直平分线上且QAQB4求y0的值
解1由ec
a12a2b4即ab2由题意可知2a2b解方程组得a2b1ab2
所以椭圆的方程为xy21
2
3得3a24c2再由c2a2b2解得a2b2
2①由1可知点A的坐标是20设点B的坐标为x1y1直线l的斜率为k则直线l的方程为ykx2
4
ykx2于是AB两点的坐标满足方程组x2消去y并整理得24y1222214kx16kx16k4r