120

221

322


1
2
22
1
1123

1

2T
212223
2
12

两式相减得：
12
T

1
12
122

1
2
12

2
22


2

∴T


4


22
1
4分6分
8分10分
12分
20．1解：a、b构成的基本事件a，b有62，67，62，65，62，80，62，89，67，75，67，
80，67，89，75，80，75，89共有10个
2分
其中“a、b均小于80分钟”的有62，67，62，75，67，75共3个
3分
∴事件“a、b均小于80分钟”的概率为3
4分
10
2解：x1203040303
y1677580743
20306774303075744030807413
b

203023030240302
20
a74133054520
∴y关于x的线性回归方程为y1354520
5分6分8分9分10分
3解：由2知y关于x的线性回归方程为y1354520
当x70时，y137054520
∴预测加工70个零件需要100分钟的时间．
11分13分
21．1解：当a1时fxl
xx2x，
fx12x12x1x1
2分
x
x
当0x1时，fx0，fx是增函数
当x1时，fx0，fx是减函数
4分
f又f10，∴函数fx只有一零点．
2解：fx12a2xa2a2x2ax1
x
x
∵函数fx在区间1，∞是减函数，∴2a2x2ax10在1，∞内恒成立
当a1时，－10，不成立
当
a≠0
时，由2a2x2

ax
1
2ax
1x
1

0
得：
x1


12a
，x2

1a
若a0，则x∈1，∞时，2a2x2ax10a
∴11，即a1a
若a0，则x∈0，1时，2a2x2ax10，在1，∞内不是恒成立2a
∴实数a的取值范围是1，∞．
6分8分10分12分14分
22．1解：由于fxx4在1，2上是增函数，且Fxfx14在1，2上是减函数，
x
x
所以fxx4在1，2上是“弱增函数”
4分
gxx24x在1，2上是增函数，但gxx4在1，2上不是减函数，x
所以gxx24x2在1，2上不是“弱增函数”
8分
2解：设hxx2si
1xb、b是常数在0，1上是“弱增函数”，则2
①hxx2si
1xb在0，1上是增函数2
由hx

x2
si


1xb在0，1上是增函数得，
si


12
≤0
2
2
si
≥1，2k，2k5kZ
2
6
6
②Fxhxxbsi
1在0，1上是减函数
x
x
2
∴Fx1b≤0r