1
f2
f3
f4
f唐山市20132014学年度高三年级第三次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：A卷：CBDAACBCBADBB卷：BCDAABCDBAAD二、填空题：（13）x－y－2＝0si
α＋si
βα＋β（15）＝ta
cosα＋cosβ2三、解答题：（17）解：（Ⅰ）在△BDE中，由正弦定理得DE＝
（14）x＋y－2＝33（16）2
2
2
BDsi
603＝，si
120－θ2si
60＋θ
4分
ADsi
603在△ADF中，由正弦定理得DF＝＝．si
30＋θ2si
30＋θ
由ta
∠DEF＝所以θ＝60．（Ⅱ）3si
60＋θ3，得＝，整理得ta
θ＝3，2si
30＋θ2
S
3
＝
12
DE

DF
＝
6分38si
60＋θsi
30＋θ
＝
23cosθ＋si
θcosθ＋3si
θ33＝＝．2223cosθ＋si
θ＋4si
θcosθ23＋2si
2θ36－33当θ＝45时，S取最小值＝．12分223＋2（18）解：（Ⅰ）因为平面A1ACC1⊥平面ABC，AC⊥BC，所以BC⊥平面A1ACC1，所以A1A⊥BC．因为A1B⊥C1C，A1A∥C1C，所以A1A⊥A1B，所以A1A⊥平面A1BC，所以A1A⊥A1C．5分
10分
（Ⅱ）建立如图所示的坐标系Cxyz．设AC＝BC＝2，因为A1A＝A1C，则A2，0，0，B0，2，0，A11，0，1，C0，0，0．→→CB＝0，2，0，→CA＝1，0，1，AB＝→AB＝－2，2，0．
111
设
1＝a，b，c为面BA1C的一个法向量，则
1→CB＝
1→CA1＝0，
5
f2b＝0，则取
1＝1，0，－1．a＋c＝0，同理，面A1CB1的一个法向量为
2＝1，1，－1．
1
26所以cos
1，
2＝＝，
1
23
9分
故二面角BA1CB1的余弦值为
6．3
12分
（19）解：（Ⅰ）记事件：“一顾客购买一件饮品获得i等奖”为Ai，i＝1，2，则3614A34PA1＝3＝，PA2＝3＝，636636则一顾客一次购买一件饮品获得奖励的概率为5PA1＋A2＝PA1＋PA2＝．4分36故一顾客一次购买两件饮品，至少有一件获得奖励的概率52335p＝1－1－＝．6分361296（Ⅱ）设一顾客每购买一件饮品所得奖金额为X元，则X的可能取值为x，
x
2
，0．
1x4x2xx由（Ⅰ）得PX＝x＝，PX＝＝，Ex＝＋＝．9分36236363612该商场每天销售这种饮品所得平均利润xx1Y＝y36－20－Ex＝＋2416－＝－x－482＋432．41248当x＝48时，Y最大．故x设定为48（元）为最佳．12分（20）解：（Ⅰ）抛物线C的准线x＝－则4＝2p4－
2
p
2
，依题意M4－
p
2
，4，
，解得p＝4．22故抛物线C的方程为y＝8x，点M的坐标为2，4，
p
3分
（Ⅱ）设A，y1，B，y2．88y1－488直线MA的斜率k1＝2＝，同理直线r