ffff唐山市20132014学年度高三年级第三次模拟考试
理科数学参考答案
一、选择题：A卷：CBDAACBCBAB卷：BCDAABCDBA二、填空题：（13）x－y－2＝0si
α＋si
βα＋β（15）＝ta
2cosα＋cosβ三、解答题：（17）解：DBAD（14）x2＋y－22＝33（16）2
BDsi
603（Ⅰ）在△BDE中，由正弦定理得DE＝＝，si
120－θ2si
60＋θADsi
603在△ADF中，由正弦定理得DF＝＝．4分si
30＋θ2si
30＋θsi
60＋θ33由ta
∠DEF＝2，得＝，整理得ta
θ＝3，si
30＋θ2所以θ＝60．6分133（Ⅱ）S＝2DEDF＝＝8si
60＋θsi
30＋θ23cosθ＋si
θcosθ＋3si
θ33＝＝．10分2223cosθ＋si
θ＋4si
θcosθ23＋2si
2θ6－333当θ＝45时，S取最小值＝2．12分23＋2（18）解：（Ⅰ）因为平面A1ACC1⊥平面ABC，AC⊥BC，所以BC⊥平面A1ACC1，所以A1A⊥BC．因为A1B⊥C1C，A1A∥C1C，所以A1A⊥A1B，所以A1A⊥平面A1BC，所以A1A⊥A1C．5分
（Ⅱ）建立如图所示的坐标系Cxyz．设AC＝BC＝2，因为A1A＝A1C，则A2，0，0，B0，2，0，A11，0，1，C0，0，0．
→→CB＝0，2，0，→CA＝1，0，1，AB＝→AB＝－2，2，0．
111
设
1＝a，b，c为面BA1C的一个法向量，则
1→CB＝
1→CA1＝0，
f2b＝0，则取
1＝1，0，－1．a＋c＝0，同理，面A1CB1的一个法向量为
2＝1，1，－1．
1
26所以cos
1，
2＝＝，
1
23
9分
6故二面角BA1CB1的余弦值为3．12分（19）解：（Ⅰ）记事件：“一顾客购买一件饮品获得i等奖”为Ai，i＝1，2，则614A343PA1＝63＝36，PA2＝63＝36，则一顾客一次购买一件饮品获得奖励的概率为5PA1＋A2＝PA1＋PA2＝36．4分故一顾客一次购买两件饮品，至少有一件获得奖励的概率52335p＝1－1－36＝1296．6分


x（Ⅱ）设一顾客每购买一件饮品所得奖金额为X元，则X的可能取值为x，2，0．1x4x2xx由（Ⅰ）得PX＝x＝36，PX＝2＝36，Ex＝36＋36＝12．9分该商场每天销售这种饮品所得平均利润xx1Y＝y36－20－Ex＝4＋2416－12＝－48x－482＋432．当x＝48时，Y最大．故x设定为48（元）为最佳．12分（20）解：pp（Ⅰ）抛物线C的准线x＝－2，依题意M4－2，4，p则42＝2p4－2，解得p＝4．故抛物线C的方程为y2＝8x，点M的坐标为2，4，3分2y2y12（Ⅱ）设A8，y1，B8，y2．y1－488直线MA的斜率k1＝y2＝，同理直线MB的斜率k2＝．y1＋4y2＋41－2888由题设有＋＝0，整理得y1＋y2＝－8．y1＋4r