总述：求数列通项的方法：累加法、累乘法、待定系数法、阶差法（逐差法）、迭代法、对数变换法、倒数变换法、
一、累加法适用于：a
1a
f

转换成a
1a
f
，其中f
可以是关于
的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项a
①若f
是关于
的一次函数，累加后可转化为等差数列求和②若f
是关于
的二次函数，累加后可分组求和③若f
是关于
的指数函数，累加后可转化为等比数列求和④若f
是关于
的分式函数，累加后可裂项求和。
例1已知数列a
满足a
1a
2
1，a11，求数列a
的通项公式。
解：由a
1a
2
1得a
1a
2
1则
a
a
a
1a
1a
2a3a2a2a1a12
112
2122121112
1
221
112
1
112
1
11
2
例2已知数列a
满足a
1a
23
1，a13，求数列a
的通项公式。
解；由a
1a
23
1得a
1a
23
1则
a
a
a
1a
1a
2a3a2a2a1a123
1123
2123212311323
13
23231
132313
1
13133
3
133
1
练习1已知数列a
的首项为1，且a
1a
2
N写出数列a
的通项公式
答案：
2
1
1练习2已知数列a
满足a13，a
a
1
1
2，求此数列的通项公式
答案：裂项求和
a


2
1

f二、累乘法
1适用于：a
1f
a
这是广义的等比数列
2．若a
1f
，则a2f1，a3f2，，a
1f

a

a1
a2
a

两边分别相乘得，a
1
a1

a1
k1
fk
例4
例4
已知数列a
满足a1

23
，a
1




1
a

，求
a


。
解：由条件知a
1
，分别令
123
1，代入上式得
1个等式累乘之，即a
1
a2a3a4a
123
1a
1
a1a2a3
a
1234


a1

又a1

23
，a


23

三公式法：已知S
（即a1a2
a

f
）求a
，用作差法：a

S1S

1S
1



2
。
例2．已知数列a
的前
项和S
满足S
2a
1
1．求数列a
的通项公式。
解：由a1S12a11a11当
2时，有a
S
S
12a
a
121

a
2a
121
1a
12a
221
2……，a22a12
a
2
1a12
112
21221
12
11
2
12
22
2
11
212
13
22
21
13
经验证a1
1也满足上式，所以a


22
23
1
1
点评：利用公式a


S
S

1
求解时，要注意对
S
1
2


分类讨论，但若能合写时一定要合并．
练一练：①已知a
的前
项和满足log2S
1
1，求a
；
②数列a
满足
a1

4
S


S
1

53
a
1，求
a

；
f四、待定系数法适用于a
1qa
f
基本思r