求数列通项公式的十一种方法（方法全，例子全，归纳细）
一、累加法1．适用于：a
1a
f
这是广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一。2．若a
1a
f
2，
a2a1f1
则
a3a2f2a
1a
f

两边分别相加得a
1a1
f
k1


例1已知数列a
满足a
1a
2
1，a11，求数列a
的通项公式。例2已知数列a
满足a
1a
23
1，a13，求数列a
的通项公式。
练习1已知数列
a

的首项为1，且
a
1a
2
N写出数列a
的通项公式
练习2已知数列
a
满足a13，
a
a
1
1
2
1，求此数列的通项公式
例3已知数列
a
中a
0且
S

1
a
2a
求数列a
的通项公式
例4已知数列a
满足a
12
15
a
，a13，求数列a
的通项公式。例5设a
是首项为1的正项数列，且

1a
21
a
2a
1a
0（
1，2，
3，…），则它的通项公式是
a
________
三、待定系数法适用于a
1qa
f
基本思路是转化为等差数列或等比数列，而数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。1．形如
a
1ca
dc0其中a1a型
（1）若c1时，数列
a
为等差数列a
为等比数列
（2）若d0时，数列
fa（3）若c1且d0时，数列
为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求
待定系数法：设
a
1ca

得
a
1ca
c1与题设a
1ca
d比较系数得
c1d所以

dddc0a
ca
1c1c1c1所以有：
dda1a
c1构成以c1为首项，以c为公比的等比数列，因此数列
a
dda1c
1c1c1a
a1ddc
1c1c1
所以
即：
aca
d化为规律：将递推关系
1
a
1
a
1
dddca
a
c1c1构造成公比为c的等比数列c1从而
求得通项公式
ddc
1a11cc1
逐项相减法（阶差法）：有时我们从递推关系
a
1ca
d中把
换成
1有a
ca
1d两式相减有
a
1a
ca
a
1从而化为公比为c的等比数列a
1a
进而求得通项公式a
1a
c
a2a1再利
用类型1即可求得通项公式我们看到此方法比较复杂
例6已知数列a
中，a11a
2a
1r