专题13解析几何（1）
解析几何小题：10年20考，每年2个！太稳定了！太重要了！简单的小题注重考查基础知识和基本概念，综合的小题侧重考查直线与圆锥曲线或直线与圆的位置关系，多数题目比较单一，一般一个容易的，一个较难的．
1．（2019
年）双曲线
C：xa
22

y2b2
1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为
130°，则C
的离心率为（
）
A．2si
40°【答案】D
B．2cos40°
C．1si
50
D．1cos50
【解析】双曲线
C：
x2a2

y2b2
1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝
ba
x，由双曲线的一条渐近线的倾斜
角为130°，得bta
130a
ta，
则50bta
a
50si
50，∴cos50
b2a2

c2a2a2

c2a2
1
si
250cos250
1cos250
1，得e21cos250
，∴e1cos50
．故选D．
2．（2019年）已知椭圆C的焦点为F1（1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若AF2＝2F2B，AB＝BF1，则C的方程为（）
A．x2y2＝12
B．x2y2＝132
C．x2y2＝143
D．x2y2＝154
【答案】B
【解析】∵AF2＝2BF2，∴AB＝3BF2，又AB＝BF1，∴BF1＝3BF2，又BF1BF2＝2a，∴BF2＝
a2
，
∴AF2＝a，BF1＝
32
a，在
Rt△AF2O
中，cos∠AF2O＝
1a
，在△BF1F2
中，由余弦定理可得
cos∠BF2F1＝
4


a2
2


32
a
2
22a
，根据
cos∠AF2Ocos∠BF2F1＝0，可得
1a
42a2
2a
＝0，解得
a2＝3，∴a＝
2
3．b2
＝a2c2＝31＝2．∴椭圆C的方程为x2y2＝1．故选B．32
f3．（2018年）已知椭圆C：
x2a2

y24
＝1
的一个焦点为（2，0），则C
的离心率为（
）
A．13
【答案】C
B．12
C．22
D．223
【解析】椭圆
C：
xa
22

y24
＝1的一个焦点为（2，0），可得a24＝4，解得
a＝2
2，∵c＝2，∴e＝c＝a
2＝2．故选C．222
4．（2018年）直线y＝x1与圆x2y22y3＝0交于A，B两点，则AB＝
．
【答案】22
【解析】圆x2y22y3＝0的圆心（0，1），半径为2，圆心到直线的距离为011＝2，所以AB2
＝222
2
222．
5．（2017年）已知F是双曲线C：x2y2＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标3
是（1，3），则△APF的面积为（）
A．13
B．12
【答案】D
C．23
D．32
【解析】由双曲线C：x2y2＝1的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y＝3，则P3
（2，3），∴AP⊥PF，则丨AP丨＝1，丨PF丨＝3，∴△APF的面积S＝1×丨AP丨×丨PF丨＝3，同
2
2
理当y＜0时，则△APFr