第11讲立体图形
各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题
第六届：“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12题（略有改动）1．用棱长是1厘米的立方块拼成如图111所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米
显然，111的图形朝上的面与朝下的面的面积相等，图都等于3×39个小正方形的面积，【分析与解】分析与解】朝左的面和朝右的面的面积也相等，等于7个小正方形的面积；朝前的面和朝后的面的面积也相等，都等于7个小正方形的面积，因此，该图形的表面积等于977×246个小正方形的面积，而每个小正方形面积为l平方厘米，所以该图形表面积是46平方厘米．
2．如图112，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几
【分析与解】原来正方体的表面积为5×5×6150．分析与解】现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为3×2×212，12÷1500088％．即表面积减少了百分之八．
3．如图113，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米
1
f【分析与解】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．分析与解】现在一共切了3141519刀，而原正方体一个面的面积1×l1平方米，所以表面积增加了9×2×118平方米．原来正方体的表面积为6×16平方米，所以现在的这些小长方体的表积之和为61824平方米．
4．图114中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米
【分析与解】原正方体的表面积是4×4×696平方厘米．分析与解】每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是964×6120平方厘米．
5．115是一个边长为2厘米的正方体．图在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小间；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为
1厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，2
边长为
1厘米．那么最后得到的立体图r