MCAN，设ABC和AMN的外心分别为O1O2求证：O1O2A三点共线。
二、（本题满分40分）a
的定义如下：a1uv，对整数m1，aa22mm1aammuv，记Sma1a2am（m12），证明：数列S
中有无穷多项完全平方数。
2012年全国高中数学联合竞赛试题第3页共4页
f三、（本题满分50分）一次考试共有m道试题，
个学生参加，其中m
2为给定的整数，每道题的得分规则是：若该题恰有x个学生没有答对，则每个答对该题的学生得x分，未答对的学生得0分每个学生得总分为其m道题的得分总和将所有的学生总分从高到低排列为P1P2P
，求P1P2的最大可能值。
四、（本题满分50分）设
k为大于1的整数，
2k，证明：存在24个不被
整除的整数，若将他们任意分成两组，则总有一组有若干个数的和被
整除。
2012年全国高中数学联合竞赛试题第4页共4页
fr