成的集合为00yxyxC且无限集。⑶方程x2x10的判别式的Δ0故无实数方程x2x10的实根组成的集合是空集φ。
7、集合的基本关系
⑴子集一般地对于两个集合A、B如果集合A中任意一个无素都是集合B中的元素我们就说这两个集合有包含关系称集合A为集合B的子集记作ABBA或读作“A含于B”或“B包含A”。可简述为若BxAx∈∈则集合A是集合B的子集。⑵集合相等如果集合A是集合B的子集BA且集合B是集合A的子集AB此时集合A与集合B中的元素是一样的因此集合A与集合B相等记作AB。
数学表述法可描述为对于集合A、B若BA且BA则集合A、B相等。⑶真子集如果集合BA但存在元素Bx∈且xA我们称集合A是集合B的真子集记作ABBA或说若集合BA且A≠B则集合A是集合B的真子集。
⑷空集不含任何元素的集合叫做空集记为φ并规定空集是任何集合的子集是任何非空集合的真子集。BABBC则AC5对于集合元素的集合的全部子集个数为2
个真子集有2A∈不同前者为包含关系后者为属于关系。
f8、集合间的基本运算
⑴并集一般地由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合称为集合A与B的
⑶全集与补集
①全集一般地如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素那么就称这个集合为全集通常记作U。
②补集对于一个集合A由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集简称为集合A的补集记作
∈
且。
uAxxUxA
例设集合915
22x
1
4

若A∩B9求A∪B。

x
B
x
x
A
解析由A∩B9得9∈A。
∴x29或2x19
①由x29得x±3。当x3时922
A与元素的互异性矛盾。
B
4
59
当x3时948
A此时94478
B
B
A
7
9
4

②由2x19得x5
当x5时940
B
A此时94
B
A与题设矛盾。

4
925
综上所述94478
A
B

⑷集合中元素的个数
f在研究集合时经常遇到有关集合元素的个数问题我们把含有限个元素的集合A叫做有限集用card来表示有限集合A中元素的个数。例如3
c
b
a
A则
card
A


一般地对任意两个有限集AB有cardA∪BcardAcardBcardA∩B
当时仅当A∩Bφ时cardA∪BcardAcardB
解与集合中元素个数有关的问题时常用ve
图。
例学校先举办了一次田径运动会某班有8名同学参赛又举办了一次球类运动会这个班有12名同学参赛两次运动会都参赛的有3人两次运动会中这个班共有多少名同学参赛
解设
B那么
球类运动会参赛的学生
田径运动会参赛的学生
A
A
B
B
A
两次运动会都r