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培训讲义
第一章统计案例
高中数学选修12知识点总结
1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：ybxa（最小二乘法）



xiyi
xy
其中，
b



i1


xi2

2
x
i1
aybx
注意：线性回归直线经过定点xy
2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：r

xixyiy
i1



xix2yiy2
i1
i1
注：⑴r0时，变量xy正相关；r0时，变量xy负相关；
⑵①r越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②r接近于0时，两个变量之间几
乎不存在线性相关关系。3条件概率
对于任何两个事件A和B，在已知B发生的条件下，A发生的概率称为B发生时A发生的条件概率记为PAB其公式为PAB＝PP（（AAB））4相互独立事件
1一般地，对于两个事件A，B，如果_PAB＝PAPB，则称A、B相互独立．2如果A1，A2，…，A
相互独立，则有PA1A2…A
＝_PA1PA2…PA
3如果A，B相互独立，则A与－B，－A与B，－A与－B也相互独立．
5．独立性检验（分类变量关系）：12×2列联表
设AB为两个变量，每一个变量都可以取两
个值，变量AA1A2A1变量BB1B2B1
通过观察得到右表所示数据：并将形如此表的表格称为2×2列联表．
2独立性检验根据2×2列联表中的数据判断两个变量A，B是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．3统计量χ2的计算公式
1
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（ad－bc）2χ2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
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1．2011山东某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x万元
4
2
3
5
销售额y万元
49
26
39
54
根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
．
A．636万元
B．655万元
C．677万元
D．720万元
解析∵－x＝4＋2＋43＋5＝72，－y＝49＋26＋439＋54＝42，
又y＝bx＋a必过－x，－y，∴42＝72×94＋a，∴a＝91∴线性回归方程为y＝94x＋91
∴当x＝6时，y＝94×6＋91＝655万元．
答案B2．2011江西为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高xcm
174
176
176
176
178
儿子身高ycm
175
175
176
则y对x的线性回归方程为Ay＝x－1Cy＝88＋12x
By＝x＋1Dy＝176
解析因为－x＝174＋176＋1576＋176＋178＝176，
－y＝175＋175＋1576＋177＋177＝176，
又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点－x，－y，
2
177
177
．
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所以将176176代入Ar