∴f′0不存在≠
五．解：
11ε00δ0x′x′′∈1∞虽满足x′x′′δ但有fx′fx′′≥ε0
（2）证明：δ0由limf′x∞知，X当xX时，有f′x取ε0，
x→∞
1
δ
12
对x1x2X且x1x2，有fx1fx2fδx1x2
2
δ
1δ1ε0，δ22
所以fx在1∞上不一定连续六．证明：fxf0f′0x
f′′02fxxox2又lim02xx→0
∴f00f′00∴fx
f′′02xox22
∴fx
x
2
f′′0o12
1f′′∴1
→f0≠∞，∑12收敛，∑f1收敛∴∴2
2
∴∑f1绝对收敛
七．证明：
f1y∈cd有yeyx≤decx又∫0
即Iy在cd上一致收敛
∞
decxdx
∞d收敛，∫decxdx关于cd一致收敛，∴0c
（2）y0时，Iy0y∈0d时，Iy1
即Iy在0，d上不连续从而，Iy在0，d不一致收敛
八．解：2
1

2
12
2
12
11，当x±1时，1
2


0
所以收敛域为（11）
令Sx∑1

1∞

∞
2
12
x

x2
1′h′x∑1
1
∴hx∑1
1
∞
1
∞



∞x2
1x2
′x∑1xx

1

∴′（x）2∑1
x0


x2
1
2x1x2
xt1dt∫dt2201t01t2x
dt∴（x）∫′（t）（0）2∫1dul
1x201u∴hxxl
1x2t2u∫
x2
∴S（x）h′xl
1x）（
2
2x2x∈111x2
九．解：
令Pxyzx3Qxyzy3Rxyzz3
P3x2xQ3y2yR3z2z
f易知PxyzQxyzRxyz及
PQR在v上连续，其中vx2y2z2≤1xyZ
∴I∫∫xdydzydzdxzdxdy
333S
PQR222Gauss∫∫∫xyzdxdydz3∫∫∫xyzdxdydzvv


xrcosθcos0≤θ≤2π令yrcosθsi
0≤≤πzrsi
θ0≤r≤1Jr2si
I3∫
2π0
∫∫r
00
π
1
2
r2si
drdθd3∫dθ∫si
d∫r4dr
000
2π
π
1
112π32π255
fr