第二章第四节等比数列第一课时
等比数列
目标定位：1理解等比数列的定义，能够用定义判断一个数列是否为等比数列。2掌握等比数列的通项公式并能应用，体会等比数列的通项公式与指数函数的关系。（重点）3掌握等比中项的概念，并能应用宝其定义解决问题。（难点）
等比数列的定义提出问题考察下面几个数列：14，－44，－4，；2关于在国际象棋棋盘各个格子里放麦粒的问题，由于每一个格子里的麦粒都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是1222，，2；3某人年初投资10000元，如果年收益率是5，那么按照复利，5年内各年末的本利和依次为10000×10510000×105，，10000×105问题1：上述三个例子中的数列，它们是等差数列吗？提示：不是．问题2：这三个数列，从第二项起与前一项的比有什么特点？提示：都等于同一个常数．导入新知等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示q≠0．化解疑难1．“从第2项起”，也就是说等比数列中至少含有三项；2．“每一项与它的前一项的比”不可理解为“每相邻两项的比”；3．“同一常数q”，q是等比数列的公比，即q＝
252363
a
a
＋1或q＝特别注意，q不可以为a
－1a

零，当q＝1时，等比数列为常数列，非零的常数列是特殊的等比数列等比中项提出问题问题：观察上面的三个数列，每个数列中任意连续三项间有何关系？
f提示：中间一项的平方等于它前一项与后一项之积．导入新知如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a，b的等比中项，这三个数满足关系式G＝±ab化解疑难1．G是a与b的等比中项，则a与b的符号相同，符号相反的两个实数不存在等比中项．
G＝±ab，即等比中项有两个，且互为相反数．
2．当G＝ab时，G不一定是a与b的等比中项．例如0＝5×0，但005不是等比数列等比数列的通项公式提出问题问题：若数列a
为等比数列，公比为q，则：
22
a2＝a1q，a3＝a2q＝a1q2，a4＝a3q＝a1q3，a5＝a4q＝a1q4，，由此你可以得出什么结论呢？
提示：a
＝a1q导入新知等比数列a
的首项为a1，公比为qq≠0，则通项公式为：a
＝a1q化解疑难1．在已知首项a1和公比q的前提下，利用通项公式a
＝a1q一项；2．等比数列a
的通项公式a
＝a1q指数型函数
－1
－1
－1
－1


可求出等比数列中的任
，可改r