组合问题的解决方案
一、对应思想解组合问题，即所研究的问题对应着某些元素的组合．解决此类问题要注意把握每一具体问题中“对应”的确切含义．
例11圆上有10个点两两连成弦这些弦在圆内最多可形成_____个交点2平面上有4条水平直线5条竖直直线能形成矩形______个（3）马路上有编号为1，2，3，，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？（4）如图是由12个小正方形组成的34矩形网格，一质点沿网格线从点A到点B的不同路径之中条
A
B
解析：1每一个交点对应着两条相交弦，而两条相交弦又对应着圆上4点，故交点数等于从
4圆上的10个点中取4点的方法数，为C10个222每一个矩形对应着两条水平直线和两条竖直直线，所以形成的矩形数等于C4个（3）C5
把问题想象成在可以移动的10盏灯中关掉3盏灯后剩下7盏灯，在7盏灯产生的6个空位中
3选出3个位置安排移走的3盏灯（为熄灭的灯）所对应的方法数，为C6种；
（4）相邻两点算作一步，则从点A到点B的最短路径对应着7步，其中横向安排4步、纵向
4安排3步，所以最短路径对应着7步中安排4步横向走的方法数有C735．
附：1、（2004湖北文科）将标号为1，2，，10的10个球放入标号为1，2，，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数．为（）B．240C．360D．720
A．120
解析：每一种符合要求的方法对应着10个位置选定7个对号安排和余下3个位置的完全不对号安排，10个位置选定7个的方法数为C10种，3个位置的完全不对号安排有2种，故总数为
7．C102240种．故选（B）7
2、（2001全国，16）圆周上有2
个等分点（
＞1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为
f解析：每一种符合要求的方法对应着选定一条直径的两个端点和在余下的2
2个点中选择1
1点，方法数为C
2
22
1种．
二、至多至少组合问题即分类后某元素个数满足至多多少个或至少多少个的要求的组合问题可分类或用间接法体会两者是可以相互转化的．此类问题一定要注意避免不完全分组会产生重复造成记数出错．
例2、某班有54位同学，正、副班长和学习委员各1名，现选派6名同学参加某课外小组，在下列各种情况中，各有多少种不同的选法？（1）正、副班长和学习委员至少有一人入选（2）正、副班r