长和学习委员至多有一人入选解析：（1）正、副班长和学习委员至少一人入选可分为只有一人入选、有两人入选和三人都入选三类，方法数为
15243，本题也可用间接法：没有任何限C3C5C33C1C3C51516制的选法为C54，而不符合要求即正、副班长和学习委员都不666入选的方法数为C51，所以满足题目要求的选法数为C54；C51
对本题的进一步理解：从54人中选出题目要求的选法可画图理解为如图的分类，由此可见本题既可用直接分类法也可用间接排除法解决，这对至多至少组合问题具有一般性．（2）由以上分类易知正、副班长和学习委员至多有一人入选包含两类3人均不入选和3人
615中恰有1人入选，则满足要求的方法数为C51C3C51
附：1、2005全国卷Ⅰ从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有种．
解：此题是典型的“至多至少组合问题”，可分类（以选出3人中包含女生的人数分为3类），
33共有C4C6C4C6C4100种，或用间接法为C10C6100种．12213
2、（2005浙江卷）从集合P，Q，R，S与0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中各任选2个元素排成一排字母和数字均不能重复．每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．用数字作答．解：此题为“至多至少组合问题”，计算出满足要求的2字母和2数字的组合的总数（采用间
f221142211接法）为C4种，故不同排法种数是C4C10C3C9A45832种．C10C3C9
三、分组搭配组合问题即对某些元素按一定要求分组或按一定要求分配的问题要掌握平均分组和不平均分组的处理方法；注意对平均分组又分配和不平均分组又分配的两种处理方法“先分（分组）后给（分配）”和“边分（分组）边给（分配）”的把握．例3、6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法或分法：1分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；2分为三份，每份两本；3分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；4分给甲、乙、丙三人，每人两本；⑸分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．解析：1此为不平均分组的题目，只须按三个步骤分别选出1本的一份、2本的一份和3本
123的一份即可，方法总数为C6种；C5C3
2此为平均分组的题目，只须先假定三个位置A、B、C，每个位置安排2本书，按三个步
222骤分别选出2本安排在A、B和C，共有C6种方法，而此题为平均分组，上述算法C4C2
222C6C4C2r