两边同除以3令b

，得
a
，则b
13
令
12L
1得2b2b12322b3b233L
a
1a
2

13
133
2b
13
2
13
2222
1∴b
b123L
3332
1122223L
3333121
332132
13
∴a
32
b
b
1
解法二：令a
1
λ2
3a
λ2
1
3
f∴λ2
3λ2
12
解得λ2
1即a
123a
2
所以数列
a



2


是以a
1
23为首项，3为公比的等比数列
∴a
23故a
3
2
5
a
1pa
f
p≠1
方法：两边同除以
a
1af

1转化为类型一
1
ppp例5数列a
中，a11a
13a
2
2
≥1，求数列a
的通项a
1a
2
2
1解两边同除以3，得
1
333
1a
2
2令b
得b
1b
33
1
p
1，得
利用叠加法及错位相减法以求得
3
1
．226a
1f
a
g
方法两边同除以f1f2Lf
得a
1a
g
转化为类型一f1f2Lf
f1f2Lf
f1f2Lf
a
例62008年河南省普通高中毕业班教学质量调研考试数列解
a
中，a11a
1
令则

2
1
≥1，求数列a
的通项a
2
2
f

1232
1
×f1f2Lf
×××L×345
1
2
1
2两边同除以f1f2Lf
得2
1a
1a
2222
1
2
1
1
2
即
2
1a
1令b


2

1
a
2
12

1
a
则
b
1b
2
12令
12L
1得
b2b12×22b3b22×32Lb
b
12
2∴b
b12×2232L
2
4
f7

12
116
12
132
1∴a
3a
1a
f
2×12×
方法由已知a
2a
1
f
1两式相除得
a
2f
1a
f

1
≥1，求数列a
的通项311解由题a1a2a12得a2361Qa
1a
………①31a
2a
1
1……②3a
21②÷①得a
31∴a1a3La2k1L和a2a4La2kL都是以为公比的等比数列3
1
1
2
2111当
为奇数时a
a1q222当
为偶数时a
a2q22363
1122
为奇数3．∴a
2112，
为偶数638a
2pa
1qa
例7数列方法一配凑法
a
中，a12a
1a

a
2αa
1βa
1αa
方法二待定系数法令a
2
αa
1βa
1αa
比较已知得
例8
αβp得出αβαβq22其中αβ是方程xpxq的两根方程xpxq是特征方程数列a
中，a11a25a
25a
16a
r