≥1，求数列a
的通项
令a
2
解
αa
1βa
1αa
比较已知得
αβ5得出α3β2αβ6∴a
23a
12a
13a
数列a
13a
是以a23a12为首项2为公比的等比数列
5
f则a
19a
1
3a
2
即a
13a
2
下同例4

ca
dac≠0aa
b
cxd………＊axb
方法不动点法令x
若＊有两重根x1
1x2x0则为等差数列a
x0a
x1若＊有两根x1≠x2则为等比数列a
x2
12a
求数列
例908，洛阳三练数列
21解：令x得x12x11Qa
11a
1
a
中a11a
1
a
的通项
1112a


11a
1
111∴2为首项，1为公差的等差数列是以a111a
1121∴2
1×1
1a
1
∴a
．
13b
4例1007全国数列
中b12b
1b
≥1求数列b
的通项2b
33x4解令x解得x12x222x33b
422b
3b
123b
42b
122b
3则214b
2b
2b
2
数列
b
2
为首项
b1222b
2是以b1222b
2
214为公比的等比数列
∴
b
2b
2

2222
214
1214
2
6
f故b

2
214
21214
21
．
10
a
与S
的关系
方法
S
1a
S
S
1
≥2可以向a
转化也可以向S
转化
例11数列
a
的前
项和2S

a

1
≥1求数列a
的通项公式a

解法一

1时，2S1a1
12a1，解得a11a1
Q2S
a

1a
1a
1
≥211a
a
1
∴2S
1a
1
两式相减得
2a
a
a
1
a
平方得
11a
1a
a
11122a
2a
142a
a
1
112是以a122为首项，4为公差的等差数列。2a1a
1a
2
数列a
2

2
∴a
a
又
2
24
14
2
124
a

a
0
∴a

12
a

a
2
a
10a
±
111Qa
a
10a
a
1∴0a
1
∴a

1．解法二：同法一，a11
当
≥2时，
a
2S
11S
S
1a
S
S
1
7
f∴S
S
11
22
数列
S是以S
2
2
21
a11的首项，1为公差的等差数列
2
∴S
1
1
又a
当

0S
0S

≥2时，a
S
S
1
1当
1时，也成立故a

1．
以上是递推数列求通项常见的十种类型及求法，其他类型请具体分析。需要指出的是，都可以用数学归纳法
8
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