：2xy20和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A2
B
455
C3
D
5
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13”是“si
A”的__________条22
13．已知角A是ABC的内角，则“cosA
件填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一
试卷第2页，总4页
fxy4
14．已知实数x，y满足x2y4，则zx2y的最大值为__________．
x2
15．已知正数x、y满足
2
811，则x2y的最小值是xy
16．若m＋1x－m－1x＋3m－10对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是__________．
三、解答题（22题10分，其余各题每题12分，共70分。）
17．已知m＞0，px22x80，q2mx2m1若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；2若m5，“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数x的取值范围18．如图设P是圆x2y225上的动点点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点且MD
4PD，5
1当P在圆上运动时求点M的轨迹C的方程；
2求过点30且斜率为
4的直线被轨迹C所截线段的长度5
19．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为圆上。（I）求椭圆C的方程；
13，且点1在该椭22
（II）过椭圆C的左焦点F若AOB的面积为1的直线l与椭圆C相交于AB两点，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程。
62，7
20．（本大题12分）如图，在棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．
试卷第3页，总4页
f（1）求直线A1C与平面ABCD所成角的正弦的值；（2）求证：平面AB1D1∥平面EFG；（3）求证：平面AA1C⊥面EFG．
D1A1
C1B1
G
FDAEB
C
21．已知双曲线
x2y2321的渐近线方程为yx，左焦点为F，过23ab
32
l，原点到直线l的距离是Aa0B0b的直线为
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线yxm交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数m，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。22．选修45：不等式选讲（1）如果关于x的不等式x1x5m的解集不是空集，求实数m的取值范围；
abba（2）若ab均为正数，求证：abab
试卷第4页，总4页
f高二（理数）参考答案1．A2．A3．C4．B5．C6．A7．B8．A9．C10．D11．D【解析】设F则1c0Acr