平面ABE与平面CDE交于EF．
（Ⅰ）求证：CD
EF；
（Ⅱ）若EFCD，求二面角ABCF余弦值；（Ⅲ）在线段BC上是否存在点M使得AMEM？若存在，求BM的长；若不存在，说明理由．
（18）（本小题13分）已知点P12到抛物线Cy2pxp0准线的距离为2
2
（Ⅰ）求C的方程及焦点F的坐标；（Ⅱ）设点P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与C交于两点AB，直线PAPB分别交x轴于MN两点求MFNF的值（19）（本小题14分）已知函数fxxsi
x．
（Ⅰ）求曲线yfx在点f处的切线方程；22
π（Ⅱ）若不等式fxaxcosx在区间0上恒成立，求实数a的取值范围．2
（20）（本小题13分）
a11a12La21a22L若
行
列的数表MMa
1a
2La1
a2
2，L，
0m
，2，L，
，
2满足：aij0，1i，j1，aikmi1，Mk1a

A
m
a
k1


ik
ajk0ij12L
ij，记这样的一个数表为
对于
A
m记集合

T
mijijaikajk，1ij
ijNT
m表示集合T
m中元素的个数k1
110（Ⅰ）已知A32011写出ij1ij3，ijN的值；101
（Ⅱ）是否存在数表A42满足T4，若存在，求出A42，若不存在，说明理由；21？
（Ⅲ）对于数表A
m0m
mN，求证：T
m≤2
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f北京市东城区20182019学年度第二学期高三综合练习（二）
20195
数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）A（5）C（2）D（6）B（3）C（7）A（4）C（8）D
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）四（11）11（13）20（10）9（答案不唯一）
63
12
（12）3（14）314
三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）在△ACD中，设ADxx0，由余弦定理得7x4x2x2xcos
22
2，3
整理得7x7，解得x1
2
所以AD1CD2
由正弦定理得
21DCACsi
DAC，解得7si
DACsi
23
6分
（Ⅱ）由已知得SABC4SACD，所以
11ABACsi
BAC4ADACsi
CAD，22
化简得ABsi
BAC4ADsi
CAD所以
AB2si
Cr