应写出文字说明、证明或演算步骤）二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）解答题：15、（本小题满分14分）设已知a2cos
αβ
2
，si

αβ
2
，bcos
αβ
2
，3si

αβ
2
，其中
α、β∈0π．
1若αβ
2若ab
2π，且a2b，求α、β的值；3
5，求ta
αta
β的值．2
16．（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且∠BAD60，侧面PAD是正三角
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P
f形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点（1）求证：BG⊥面PAD；（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG面DEF
17．（本小题满分15分）某企业有两个生产车间分别在A，B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意两点间的距离均有1km，设∠BDC＝α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；A（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？
D
C
B
18．（本小题满分15分）如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，F1F2分别是椭圆C的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，F1的直线l与椭圆交于AB两点，MF1F2的面积为4，ABF2过的周长为82．
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f（1）求椭圆C的方程；（2）设点Q的坐标为10，是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF1PF2都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．yMF2OBx
AF1
19．（本小题满分16分）已知数列a
满足：a
2≠±1，a1，31a
1221a
2，记数列b
1a
，
12
22c
a
1a
（
∈N）
（1）证明数列b
是等比数列；（2）求数列c
的通项公式；（3）是否存在数列c
的不同项cicjck（ijk）使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项cicjck（ijk）；若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分16分）
x3x2bxcx1已知函数fx的图象过点12，且在点1f1处al
xx≥1
的切线与直线x5y10垂直．1求实数bc的值；2求fx在1e（e为自然对数的底数）上的最大值；3对任意给定的正实数a，曲线yfx上是否存在两点PQ，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点r