cosC12，BC13
4
13
（Ⅰ）求AB的长；
（Ⅱ）求BC边上的中线AD的长
16（本小题满分13分）
自由购是通过自助结算方式购物的一种形式．某大型超市为调查顾客使用自由购的情
况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：
20以下2030304040505060607070以上
使用人数
3
12
17
6
4
2
0
未使用人数0
0
3
14
36
3
0
（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在3050且未使用自由购的概率；
（2）从被抽取的年龄在5070使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表
示这3人中年龄在5060的人数，求随机变量的分布列及数学期望；
（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋．
17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP90°，ABACPA2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；（Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME∥平面PAB；
3
f（Ⅲ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值．
18（本小题满分14分）
已知函数fxxexmx12m02
（Ⅰ）当m0时，求函数fx的极小值；（Ⅱ）当m0时，讨论fx的单调性；
（Ⅲ）若函数fx在区间1上有且只有一个零点，求m的取值范围
19（本小题满分14分）
已知圆Ox2y21的切线l与椭圆Cx23y24相交于A，B两点．（1）求椭圆C的离心率；（2）求证：OAOB；（3）求OAB面积的最大值
20（本小题共13分）
已知曲线C
的方程为：x
y
1
N（1）分别求出
1
2时，曲线C
所围成的图形的面积（2）若S
N表示曲线C
所围成的图形的面积，求证：S
N关于
是递
增的
（3）若方程x
y
z
2
N，xyz0，没有正整数解，求证：曲线C
2
N上任一点对应的坐标xy，xy不能全是有理数
1【答案】A
【解析】试题分析：因为（1bi）iibi2bi1i，所以b1，b1．
2．【答案】C【解析】试题分析：yx21是偶函数，值域为：1，∞）．yexex是奇函数．ylgx
是偶函数，值域为：R．yx2的值域：0，∞）．
4
f故选：C3．【答案】D
【解析】作出约束条件表示的可行域，如图ABC内部（含边界），作直线l2xy0，zr